Elektromanyetik Teori · 1. Ünite
1. Ünite Deneme Sınavı: Vektör Analizi
20 çoktan seçmeli soru · 6 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Vektör Cebiri (4 soru)
- Diferansiyel Hesabı (Gradiyent, Diverjans, Rotasyonel) (4 soru)
- İntegral Hesabı (3 soru)
- Eğrisel Koordinatlar (3 soru)
- Dirac Delta Fonksiyonu (3 soru)
- Vektör Alanları Teorisi (3 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$\vec{A}=(1,2,3)$ ve $\vec{B}=(4,-5,2)$ vektörleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Vektörler birbirine diktir.
- Vektörler birbirine paraleldir.
- Aralarındaki açı dar açıdır.
- Aralarındaki açı geniş açıdır.
- $\vec{B}$, $\vec{A}$ doğrultusunda bir birim vektördür.
Doğru cevap: A
Çözüm
Cevap: Vektörler birbirine diktir.
1. Skaler çarpımı hesapla: $\vec{A}\cdot\vec{B}=(1)(4)+(2)(-5)+(3)(2)=4-10+6=\mathbf{0}$.
2. $\vec{A}\cdot\vec{B}=AB\cos\theta=0$ ve iki vektör de sıfırdan farklı olduğundan $\cos\theta=0$, yani $\theta=90^\circ$.
3. Paralellik şıkkı yanlıştır: $\vec{A}\times\vec{B}=(19,\,10,\,-13)\neq\vec{0}$ olduğundan vektörler paralel değildir.
Dar ya da geniş açı seçenekleri skaler çarpımın sıfır olmadığı durumlar içindir. $|\vec{B}|=\sqrt{45}\ne1$ olduğundan $\vec{B}$ birim vektör de değildir.
Soru 2
Küresel koordinatlarda $d\vec{l} = dr\,\hat{r} + r\,d\theta\,\hat{\theta} + r\sin\theta\,d\phi\,\hat{\phi}$ olduğuna göre diferansiyel hacim elemanı $d\tau$ aşağıdakilerden hangisidir?
- $r^2\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi$
- $r^2\,dr\,d\theta\,d\phi$
- $r\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi$
- $r\,dr\,d\theta\,d\phi$
- $\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi$
Doğru cevap: A
Çözüm
Cevap: $r^2\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi$
1. Sonsuz küçük kutunun üç dik kenarı $d\vec{l}$'nin bileşenlerinden okunur: $dr$, $r\,d\theta$ ve $r\sin\theta\,d\phi$.
2. Hacim, dik kenarların çarpımıdır: $d\tau = (dr)(r\,d\theta)(r\sin\theta\,d\phi) = r^2\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi$.
3. Aynı sonuç Jacobian determinantı $|\partial(x,y,z)/\partial(r,\theta,\phi)| = r^2\sin\theta$ ile de bulunur.
Silindirik hacim elemanının $s\,ds\,d\phi\,dz$ olması ile karıştırılabilir; küresel durumda $d\theta$ kenarı $r$, $d\phi$ kenarı ise $r\sin\theta$ ile ölçeklendiğinden iki ayrı çarpan gelir. $r^2\,dr\,d\theta\,d\phi$ şıkkı $\sin\theta$'yı, yani enlem çemberinin kutuplara doğru küçülmesini gözden kaçırır.
Sınavın tamamı Elektromanyetik Teori dersini derslerine ekleyince açılır.