Elektromanyetik Teori · 2. Ünite: Elektrostatik
Elektrik Alan
Elektrostatiğin temel sorusu şudur: durağan yüklerin bulunduğu bir uzayda, başka bir yüke etki edecek kuvveti nasıl öngörebiliriz? Coulomb yasası iki nokta arasındaki kuvveti verir, ancak yük sayısı arttıkça ya da yük sürekli dağıldıkça doğrudan kuvvet hesabı verimsizleşir. Elektrik alan (electric field) kavramı, kaynak yükleri ve sınama yükünü birbirinden ayırarak bu sorunu çözer. Bu konuyu bitirdiğinde noktasal ve sürekli yük dağılımlarının alanını süperpozisyon ve integrasyonla hesaplayabilecek, alan çizgilerinden yön ve şiddet okuyabileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Coulomb yasasını vektörel biçimde yazar ve iki nokta yük arasındaki kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü hesaplar.
- Elektrik alanı birim sınama yüküne etkiyen kuvvet olarak tanımlar ve noktasal yükün alanını kaynak noktası ile alan noktasından yararlanarak ifade eder.
- Süperpozisyon ilkesini kullanarak birkaç noktasal yükün bir noktadaki net alanını bileşenlerine ayırarak hesaplar.
- Çizgisel, yüzeysel ve hacimsel yük yoğunluklarından $dq$ elemanını kurar, simetriden yararlanarak alan integralini yazar ve çözer.
- Yüklü halkanın eksen üzerindeki ve sonsuz uzun yüklü telin dik uzaklıktaki elektrik alanını türetir, limit durumlarını yorumlar.
- Alan çizgilerinin kurallarını uygulayarak verilen yük düzeni için çizgileri çizer ve çizgi yoğunluğundan alan şiddetini karşılaştırır.
Konu anlatımı
Coulomb Yasası: Uzaktan Etki Sorusu
Elektrik Alan Kavramı
Süperpozisyon ve Kesikli Yük Düzenleri
Sürekli Yük Dağılımları
Çözümlü Örnekler: Halka ve Sonsuz Çizgi
Alan Çizgileri
Limit Durumları ve Simülasyonla Keşif
Sık Yapılan Hatalar ve Özet
Anahtar terimler
- Coulomb yasası (Coulomb's law)
- Durgun iki nokta yük arasındaki kuvvetin büyüklüğünün yüklerin çarpımıyla doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu belirten yasa; $\vec{F}=kq_1q_2\hat{\mathscr{r}}/\mathscr{r}^2$.
- Elektrik alan (electric field)
- Uzayın bir noktasına konan birim sınama yüküne etkiyen elektriksel kuvvet; $\vec{E}=\vec{F}/Q$ ($Q\to0$), birimi $\text{N/C}$.
- Sınama yükü (test charge)
- Alanı ölçmek için kullanılan, kaynak dağılımı bozmayacak kadar küçük varsayılan hayali yük.
- Süperpozisyon ilkesi (superposition principle)
- Birden çok kaynağın net alanının, her kaynağın tek başına oluşturduğu alanların vektörel toplamı olması.
- Kaynak ve alan noktası (source and field point)
- Kaynak noktası $\vec{r}\,'$ yükün konumu, alan noktası $\vec{r}$ alanın hesaplandığı yerdir; aralarındaki vektör $\vec{\mathscr{r}}=\vec{r}-\vec{r}\,'$.
- Yük yoğunluğu (charge density)
- Çizgisel $\lambda$ ($\text{C/m}$), yüzeysel $\sigma$ ($\text{C/m}^2$) ve hacimsel $\rho$ ($\text{C/m}^3$) olmak üzere birim uzunluk, alan ya da hacim başına yük.
- Alan çizgileri (field lines)
- Her noktada teğeti alan yönünü gösteren, pozitiften negatife giden ve yoğunluğu alan şiddetini belirleyen eğriler.
- Dipol (dipole)
- Eşit büyüklükte, zıt işaretli ve birbirine yakın iki noktasal yükten oluşan düzen; uzak alanı $1/r^3$ ile azalır.
Örnek soru
$q = +2{,}0\ \text{nC}$ değerindeki noktasal bir yükten $r = 0{,}30\ \text{m}$ uzaktaki noktada elektrik alanın büyüklüğü yaklaşık kaçtır? ($k = 8{,}99\times10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$)
- $60\ \text{N/C}$
- $2{,}0\times10^{2}\ \text{N/C}$
- $6{,}7\times10^{2}\ \text{N/C}$
- $18\ \text{N/C}$
- $1{,}0\times10^{2}\ \text{N/C}$
Doğru cevap: B
Çözüm
Cevap: $2{,}0\times10^{2}\ \text{N/C}$
1. Noktasal yükün alanı $E = \dfrac{kq}{r^2}$'dir.
2. Sayılar: $E = \dfrac{(8{,}99\times10^{9})(2{,}0\times10^{-9})}{(0{,}30)^2} = \dfrac{17{,}98}{0{,}09} \approx \mathbf{2{,}0\times10^{2}\ \text{N/C}}$.
Çeldiriciler: $60\ \text{N/C}$ uzaklığı karesiz ($kq/r$) kullanmaktan, $18\ \text{N/C}$ uzaklığa hiç bölmemekten, $6{,}7\times10^{2}$ ise $r^3$ ile bölmekten gelir. $1{,}0\times10^{2}\ \text{N/C}$ sonucu yarıya bölme hatasıdır; alanın $1/r^2$ ile azaldığı unutulmamalıdır.