Elektromanyetik Teori · 5. Ünite: Manyetostatik
Lorentz Kuvvet Yasası
Elektrostatikte yükler arasındaki kuvvet yalnızca konuma bağlıydı; hareket eden yükler ise ek olarak hıza bağlı, hıza ve alana dik bir kuvvet hisseder: manyetik kuvvet. Bu konuda Lorentz kuvvet yasası (Lorentz force law) $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$ ile başlayıp manyetik kuvvetin neden iş yapmadığını, parçacıkların neden çember ve sikloid (cycloid) çizdiğini, Hall etkisi (Hall effect) ile yük taşıyıcılarının işaretinin nasıl ölçüldüğünü ve akım taşıyan bir telin manyetik alanda nasıl itildiğini çıkaracaksınız.
Öğrenme hedefleri
- Verilen $q$, $\vec{v}$ ve $\vec{B}$ için $\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$ kuvvetinin büyüklüğünü ve yönünü (sağ el kuralı, yük işareti dahil) belirler.
- Manyetik kuvvetin güç ve iş ifadesinin sıfır olduğunu türetir ve bunun kinetik enerji ile hızın büyüklüğü üzerindeki sonucunu açıklar.
- Düzgün $\vec{B}$ içindeki dairesel hareket için $r=mv/(qB)$, $T=2\pi m/(qB)$ ve $f=qB/(2\pi m)$ bağıntılarını türetir; hız bileşeni $\vec{B}$'ye paralel olan sarmal (helis) yörüngeyi çözer.
- Dik $\vec{E}$ ve $\vec{B}$ alanlarında sürüklenme hızını $E/B$ olarak bulur, hız seçici koşulunu $E=vB$ kurar ve durgun başlayan yükün sikloid yörüngesini yazar.
- Hall gerilimini $V_H=IB/(nqt)$ ile hesaplar, ölçülen işaretten taşıyıcı türünü ve yoğunluğunu çıkarır.
- Akım taşıyan telin üzerindeki kuvveti $\vec{F}=I\int d\vec{l}\times\vec{B}$ ile hesaplar; düzgün alanda kapalı çerçevenin net kuvvetinin sıfır olduğunu gösterir.
Konu anlatımı
Bağlam: Hareket Eden Yüke Ne Olur?
Manyetik Kuvvet: F = q v × B
Manyetik Kuvvet İş Yapmaz
Siklotron Hareketi (Cyclotron Motion)
Çapraz E ve B Alanları: Hız Seçici ve Sikloid
Hall Etkisi (Hall Effect)
Akım Taşıyan Tel Üzerindeki Kuvvet
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Lorentz kuvveti (Lorentz force)
- Elektrik ve manyetik alanda hareket eden $q$ yüküne etki eden toplam kuvvet: $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$.
- Manyetik kuvvet (magnetic force)
- $q\vec{v}\times\vec{B}$ terimi; hıza ve alana diktir, güç harcamaz ve yalnızca hızın yönünü değiştirir.
- Siklotron frekansı (cyclotron frequency)
- Düzgün $\vec{B}$'de dairesel dönüşün frekansı $f=|q|B/(2\pi m)$; parçacığın hızından ve yarıçapından bağımsızdır.
- Larmor (jirasyon) yarıçapı (gyroradius)
- $B$'ye dik hareketin çember yarıçapı $r=mv_\perp/(|q|B)$.
- Sürüklenme hızı (drift velocity)
- Dik $\vec{E}$ ve $\vec{B}$ alanlarında parçacığın ortalama hızı $\vec{E}\times\vec{B}/B^2$; yükün işaretine ve kütlesine bağlı değildir.
- Hız seçici (velocity selector)
- Dik $\vec{E}$ ve $\vec{B}$ alanlarında yalnızca $v=E/B$ hızına sahip parçacıkların sapmadan geçtiği düzenek.
- Sikloid (cycloid)
- Durgun başlayan yükün çapraz $\vec{E}$ ve $\vec{B}$ alanlarında izlediği, yuvarlanan çemberin çevresindeki bir noktanın çizdiği eğri.
- Hall etkisi (Hall effect)
- Akım taşıyan iletkenin akıma ve alana dik bir yönde $V_H=IB/(nqt)$ gerilimi geliştirmesi.
- Sarmal yörünge (helix)
- Hızın $\vec{B}$'ye paralel bileşeni sıfırdan farklıysa çembersel dönme ile alan çizgisi boyunca düzgün ilerlemenin birleşimi.
Örnek soru
Düzgün bir $\vec{B}$ alanında hareket eden $q$ yüküne etki eden manyetik kuvvet aşağıdaki durumların hangisinde sıfırdır?
- $\vec{v}\perp\vec{B}$ ve $q>0$ olduğunda
- $\vec{v}\perp\vec{B}$ ve $q<0$ olduğunda
- $\vec{v}\parallel\vec{B}$ (veya zıt paralel) olduğunda
- $\vec{v}$ ile $\vec{B}$ arasındaki açı $45^\circ$ olduğunda
- Yük aynı zamanda bir elektrik alanında bulunduğunda
Doğru cevap: C
Çözüm
Cevap: C
1. Manyetik kuvvetin büyüklüğü $F=|q|vB\sin\theta$ dir ($\theta$: $\vec{v}$ ile $\vec{B}$ arasındaki açı).
2. $\vec{v}\parallel\vec{B}$ veya $\vec{v}\parallel-\vec{B}$ için $\theta=0^\circ$ ya da $180^\circ$ olur ve $\sin\theta=0$ olduğundan $\vec{v}\times\vec{B}=0$ dır.
3. A ve B seçeneklerinde $\sin90^\circ=1$ ile kuvvet en büyüktür; D'de $\sin45^\circ\neq0$ dır. E'de elektrik alan ayrı bir kuvvet ($q\vec{E}$) ekler, manyetik kuvveti sıfırlamaz.
En sık yapılan hata, "paralel durumda kuvvet maksimumdur" demektir; doğrusu dik durumdur.