Fizik I · 3. Ünite: İki ve Üç Boyutta Kinematik; Vektörler
Vektörlerin Çıkarılması ve Skalerle Çarpımı
Hızın değişimi, ivmenin tanımı ve iki konum arasındaki bağıl konum gibi pek çok fiziksel nicelik bir vektör farkıdır. $\vec{F} = m\vec{a}$ ya da $\Delta\vec{r} = \vec{v}\,\Delta t$ gibi bağıntılar ise bir vektörün skalerle çarpımıdır. Bu konuda çıkarmayı toplamaya, skalerle çarpımı da vektörün ölçeklenmesine indirgeyerek her iki işlemin geometrik anlamını ve hesabını öğreneceksiniz.
Öğrenme hedefleri
- $\vec{A} - \vec{B}$ işlemini $\vec{A} + (-\vec{B})$ olarak uygular ve fark vektörünü $\vec{B}$ nin ucundan $\vec{A}$ nın ucuna giden vektör olarak çizer.
- Skalerle çarpımın büyüklük ($|k||\vec{A}|$) ve yön ($k<0$ için zıt) üzerindeki etkisini belirler; paralel vektörleri skaler katı ile tanımlar.
- Çıkarmanın değişmeli olmadığını ($\vec{B}-\vec{A} = -(\vec{A}-\vec{B})$) ve $|\vec{A}-\vec{B}|$ nin alabileceği değer aralığını belirler.
- Hız değişimini $\Delta\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ ile hesaplar; ortalama ivmeyi $\Delta\vec{v}/\Delta t$ olarak bulur ve yönünü yorumlar.
- Sabit süratle yön değiştiren cisim için $|\Delta\vec{v}| = 2v\sin(\Delta\theta/2)$ bağıntısını türetir.
Konu anlatımı
Bağlam: Hızın değişimi nereye bakar?
Vektör çıkarma: A − B
Skalerle çarpım
Fizikte uygulama: hız değişimi ve ortalama ivme
Çözümlü örnekler
Simülasyonda gözlem: fark vektörü ve kA
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Bağlantılar ve özet
Anahtar terimler
- Fark vektörü
- $\vec{A}-\vec{B} = \vec{A}+(-\vec{B})$; $\vec{B}$ nin ucundan $\vec{A}$ nın ucuna giden vektör.
- Negatif vektör (−B)
- $\vec{B}$ ile aynı büyüklüğe ve zıt yöne sahip vektör.
- Skalerle çarpım
- Büyüklüğü $|k|$ kadar ölçekleyen, $k<0$ için yönü ters çeviren işlem.
- Paralel vektörler
- Biri diğerinin skaler katı olan vektörler.
- Hız değişimi
- $\Delta\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$; hız vektörünün büyüklük ve yön farkını birlikte içerir.
- Ortalama ivme (average acceleration)
- $\Delta\vec{v}/\Delta t$; hız değişimi ile aynı yöndedir.
- Sıfır vektör
- Bir vektörün kendisinden çıkarılmasıyla elde edilen, büyüklüğü sıfır olan vektör.
Örnek soru
$\vec{A}$ vektörü doğuya $8\,\text{m}$, $\vec{B}$ vektörü doğuya $3\,\text{m}$ dir. $\vec{A}-\vec{B}$ vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
- Doğuya 5 m
- Batıya 5 m
- Doğuya 11 m
- Batıya 11 m
- Sıfır vektör
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Aynı doğrultuda olduklarından doğuyu pozitif alalım: $\vec{A}-\vec{B} = (+8) - (+3) = +5\,\text{m}$.
2. Pozitif işaret doğu yönüdür; fark vektörü $5\,\text{m}$ doğuya doğrudur.
Sonuç: doğuya $5\,\text{m}$. Batıya $5\,\text{m}$ ise $\vec{B}-\vec{A}$ dir; çıkarma sırasının yönü belirlediğini gösterir.