Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş · 4. Ünite

4. Ünite Deneme Sınavı: Üç Boyutlu Sistemler ve Açısal Momentum

20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince

Sınavdaki konular

1. Üç Boyutta Schrödinger Denklemi ve Merkezî Potansiyeller (4 soru)
2. Yörüngesel Açısal Momentum ve Küresel Harmonikler (4 soru)
3. Hidrojen Atomu (4 soru)
4. Elektron Spini, Stern–Gerlach Deneyi ve Pauli Matrisleri (4 soru)
5. Açısal Momentumların Toplanması (4 soru)

Deneme sınavı nasıl işler?

• Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
• Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
• Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
• En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
• Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.

Örnek sorular

Soru 1

Kenarları $L_x = L_y = L$, $L_z = 2L$ olan bir sonsuz kutuda $\varepsilon = \pi^2\hbar^2/(2mL^2)$ birimiyle birinci uyarılmış seviye ve dejenereliği nedir?

1. $5{,}25\varepsilon$, $g = 2$
2. $6\varepsilon$, $g = 3$
3. $3\varepsilon$, $g = 2$
4. $3\varepsilon$, $g = 1$
5. $4{,}25\varepsilon$, $g = 1$

Doğru cevap: D

Çözüm

1. $E/\varepsilon = n_x^2 + n_y^2 + n_z^2/4$. Taban: $(1,1,1) \to 2{,}25$.
2. Uzun kenar boyunca uyarmak en ucuzudur: $(1,1,2) \to 1 + 1 + 1 = 3$. Bu değeri veren başka üçlü yoktur.
3. $3\varepsilon$, $g = 1$. Sonraki seviyeler $(1,1,3) \to 4{,}25$ ve $(2,1,1),(1,2,1) \to 5{,}25$ ($g = 2$).
$5{,}25\varepsilon$, kısa kenarlardan birini uyarmaktır; $6\varepsilon$ kübik kutunun cevabıdır ve $z$ ekseni farklılaşınca o üçlü bozulur.

Soru 2

Hidrojenin 4d durumunun radyal fonksiyonu $R_{42}(r)$'nin kaç radyal düğümü vardır ($r = 0$ ve $r \to \infty$ hariç)?

1. $3$
2. $2$
3. $0$
4. $4$
5. $1$

Doğru cevap: E

Çözüm

1. Radyal düğüm sayısı, $v(\rho)$ polinomunun derecesidir: $j_{\max} = n - l - 1$.
2. 4d: $n = 4$, $l = 2$ ⇒ $4 - 2 - 1 = 1$.
3. 1 radyal düğüm.
$3 = n - 1$ toplam düğüm sayısıdır (radyal + açısal); $2 = n - l$ ise $-1$'i unutmaktır.

Sınavın tamamı Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş dersini derslerine ekleyince açılır.

Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş: tüm konular ve deneme sınavları