Modern Fizik · 3. Ünite: Kuantum Fiziğinin Doğuşu
Compton Saçılması
X-ışınlarının hafif elementlerden saçılmasında saçılan ışınımın dalga boyunun, geliş dalga boyundan büyük olduğu ve farkın yalnızca saçılma açısına bağlı olduğu görüldü; klasik elektromanyetik teori bunu açıklayamaz. Bu konuda fotonu enerjisi ve momentumu olan bir parçacık sayıp enerji ve momentum korunumundan $\Delta\lambda=\dfrac{h}{m_ec}(1-\cos\theta)$ bağıntısını türeteceksiniz. Sonunda saçılan fotonun dalga boyunu ve enerjisini, geri tepen elektronun kinetik enerjisini ve yönünü hesaplayabilir; klasik Thomson saçılmasının neden yetersiz kaldığını ve görünür ışıkta Compton kaymasının neden gözlenmediğini açıklayabilirsiniz.
Öğrenme hedefleri
- Compton saçılmasını foton–elektron çarpışması olarak modelleyip enerji ve momentumun korunumundan $\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\theta)$ bağıntısını türetir.
- Verilen geliş dalga boyu ve saçılma açısı için saçılan fotonun $\lambda'$ ve $E'$ değerlerini, elektronun kinetik enerjisini ve geri tepme açısını hesaplar.
- $\theta=0^\circ,\,90^\circ,\,180^\circ$ ve $E\ll m_ec^2$, $E\gg m_ec^2$ sınır durumlarını yorumlar; $K_{e,\max}$ ve $E'_{\min}$ ifadelerini bulur.
- Klasik (Thomson) saçılmanın öngörüsünü ($\lambda'=\lambda$) deneysel iki tepeli spektrumla karşılaştırır; değişmeyen tepenin kaynağını açıklar.
- Compton dalga boyunu ($2{,}426\,\text{pm}$) kullanarak bağıl dalga boyu kaymasını $\Delta\lambda/\lambda$ ile kıyaslar ve hangi ışınımlarda etkinin ölçülebilir olduğunu belirler.
Konu anlatımı
Bağlam: 1923'te İki Tepeli Spektrum
Klasik Beklenti: Thomson Saçılması ve Başarısızlığı
Foton Modeli: Compton Bağıntısının Türetilmesi
Geri Tepen Elektron
Çözümlü Örnekler
Sınır Durumları ve Bağlı Elektron
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Compton saçılması (Compton scattering)
- Fotonun serbest bir elektrondan esnek saçılması; saçılan fotonun dalga boyu artar.
- Compton dalga boyu (Compton wavelength)
- $\lambda_C=h/(m_ec)=2{,}426\,\text{pm}$; saçılma kaymasının doğal ölçeği.
- Compton kayması (Compton shift)
- $\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\theta)$; yalnızca saçılma açısına bağlıdır.
- Geri tepen elektron (recoil electron)
- Saçılma sırasında fotondan enerji ve momentum alan elektron; kinetik enerjisi $K_e=E-E'$.
- Thomson saçılması (Thomson scattering)
- Serbest yükün gelen dalganın frekansında yeniden ışıması; klasik, $\lambda'=\lambda$, düşük enerji sınırı.
- Foton momentumu
- $p=E/c=h/\lambda$; kütlesiz parçacık için $E=pc$.
- Compton kenarı (Compton edge)
- Geri saçılmada elektrona aktarılan en büyük enerji $K_{e,\max}$.
- Klein–Nishina formülü
- Compton saçılmasının kuantum elektrodinamiğine göre diferansiyel tesir kesiti; düşük enerjide Thomson değerine iner.
Örnek soru
Dalga boyu $0{,}0711\,\text{nm}$ olan monokromatik X-ışını, serbest ve durgun bir elektrondan $90^\circ$ açıyla saçılıyor. Dalga boyundaki artış ($\Delta\lambda$) nedir? ($\lambda_C=2{,}426\,\text{pm}$)
- $1{,}21\,\text{pm}$
- $2{,}43\,\text{pm}$
- $4{,}85\,\text{pm}$
- $0$
- $2{,}43\,\text{nm}$
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Compton bağıntısı: $\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\theta)$.
2. $\theta=90^\circ$ için $\cos\theta=0$, dolayısıyla $\Delta\lambda=\lambda_C=\mathbf{2{,}43\,\text{pm}}$.
3. Geliş dalga boyu ($0{,}0711\,\text{nm}$) sonuca girmez: kayma yalnızca açıya bağlıdır.
$1{,}21\,\text{pm}$ $\theta=60^\circ$'nin, $4{,}85\,\text{pm}$ ise $180^\circ$'nin sonucudur. $0$ klasik Thomson saçılmasının öngörüsüdür; $2{,}43\,\text{nm}$ pm–nm birim hatasıdır.