Modern Fizik · 1. Ünite: Görelilik (Özel Görelilik)
Görelilik Kuramının Postülaları
Maxwell denklemleri ışığın hızını $c = 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$ olarak veriyor, ama "hangi çerçevede?" sorusuna klasik fizik yanıt veremiyordu. Bu konuda Galileo göreliliğini, eter hipotezini ve Michelson–Morley deneyinin sıfır sonucunu inceleyip Einstein'ın iki postülasına ulaşıyoruz; eşzamanlılığın göreli olduğunu ve hızların nasıl toplandığını türetiyoruz.
Öğrenme hedefleri
- Galileo dönüşümünü yazıp Newton yasalarının değişmezliğini, ışık hızının ise değişmediğini (c ± v) göstermek.
- Michelson–Morley girişimölçerinde beklenen saçak kaymasını $\Delta N \approx (2L/\lambda)(v/c)^2$ ile hesaplamak ve sıfır sonucun anlamını yorumlamak.
- Einstein'ın iki postülasını ifade etmek ve klasik varsayımlardan (mutlak zaman, eter) hangisini terk ettirdiklerini açıklamak.
- Yerde eşzamanlı olan iki olayın hareketli çerçevedeki zaman farkını $\Delta t' = -\gamma v\Delta x/c^2$ ile hesaplamak.
- Göreli hız toplama formülünü $u = (u'+v)/(1+u'v/c^2)$ biçiminde türetmek, sınır durumlarında (u' = c, düşük hız) sınamak.
Konu anlatımı
Maxwell, Işık ve "Hangi Çerçevede?" Sorusu
Galileo Göreliliği ve Sınırı
Michelson–Morley Deneyi (1887)
Einstein'ın İki Postülası
Eşzamanlılığın Göreliliği (Tren–Yıldırım)
Relativistik Hız Toplama
Çözümlü Örnekler
Sınır Durumları ve Simülasyon Rehberi
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Eylemsiz çerçeve (inertial frame)
- Newton'un birinci yasasının geçerli olduğu, sabit hızla hareket eden referans çerçevesi.
- Galileo dönüşümü
- Klasik dönüşüm: x' = x − vt, t' = t; hızları doğrudan toplar (u = u' + v).
- Eter (ether)
- Işığın yayıldığı varsayılan, 19. yüzyılda öne sürülen ve Michelson–Morley deneyiyle saptanamayan ortam.
- Michelson–Morley deneyi
- Dik kollu girişimölçerle ışık hızının yön bağımlılığını arayan 1887 deneyi; sonuç sıfırdır.
- Görelilik ilkesi
- Fizik yasalarının bütün eylemsiz çerçevelerde aynı biçimde olduğu birinci postüla.
- Işık hızının değişmezliği
- Işığın boşluktaki hızının her eylemsiz çerçevede ve kaynak hızından bağımsız olarak c olduğu ikinci postüla.
- Eşzamanlılığın göreliliği
- Bir çerçevede eşzamanlı olan, farklı yerlerdeki iki olayın hareketli çerçevede eşzamanlı olmaması.
- Olay (event)
- Uzay-zamanda (x, y, z, t) ile belirlenen bir nokta.
- Lorentz çarpanı (γ)
- γ = 1/√(1 − v²/c²); hareketli çerçevenin zaman ve uzunluk dönüşümlerindeki çarpan.
- Relativistik hız toplama
- u = (u' + v)/(1 + u'v/c²); sonuç hiçbir zaman c'yi aşmaz.
Örnek soru
1887'de Michelson ve Morley, kolları birbirine dik bir girişimölçeri Dünya'nın yörünge hareketine göre döndürerek saçak kayması aradılar. Sonuç ve yorumu aşağıdakilerden hangisidir?
- Saçaklar tam beklenen miktar kadar kaydı; eter rüzgârının hızı yaklaşık $30\,\text{km/s}$ bulundu.
- Saçaklar beklenenin yarısı kadar kaydı; Dünya eteri kısmen sürüklüyor.
- Işık, eter rüzgârı yönündeki kolda dik koldakinden $2$ kat hızlı ölçüldü.
- Saçak kayması yalnızca yaz aylarında gözlendi; eter hızı mevsime bağlıdır.
- Beklenen saçak kayması ($\Delta N \approx 0{,}4$) gözlenmedi; ışığın boşluktaki hızı yönden ve Dünya'nın hareketinden bağımsız görünüyor.
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Eter hipotezine göre Dünya, $v \approx 29{,}8\,\text{km/s}$ ile eterde hareket eder; rüzgâr yönündeki ve dik koldaki gidiş-dönüş süreleri farklı olmalı, aygıt $90^\circ$ döndürülünce saçaklar kaymalıdır.
2. Beklenen kayma $\Delta N \approx \frac{2L}{\lambda}\left(\frac{v}{c}\right)^2 \approx 0{,}4$ saçaktır; ölçüm duyarlığı ise $0{,}01$ saçaktan iyidir.
3. Ölçülen kayma, hata sınırları içinde sıfırdır: ışık hızı yönden bağımsızdır ve eter rüzgârı saptanamaz.
Çeldirici: "kısmi eter sürüklenmesi" tarihsel olarak önerildi ama deneyin ölçtüğü bir sonuç değildir; deney hiçbir kayma ölçmedi.