Modern Fizik · 7. Ünite: Çok Elektronlu Atomlar
Hund Kuralı ve Aufbau Prensibi
Pauli ilkesi atomdaki her kuantum durumuna bir elektron yerleştirmemizi sağlar; ama elektronların hangi durumları, hangi sırayla ve hangi spin yönleriyle seçeceğini söylemez. Aufbau (yapılandırma) prensibi alt kabuk sırasını, Hund kuralları ise açık alt kabuktaki elektronların hangi $^{2S+1}L_J$ terimini oluşturacağını belirler. Bu konunun sonunda bir atomun elektron dizilimini yazar, taban terimini Hund kurallarıyla bulur, Cr ve Cu gibi istisnaları açıklar ve paramanyetik momenti hesaplarsın.
Öğrenme hedefleri
- Madelung ($n+l$) kuralıyla Z ≤ 54 için taban elektron dizilimini yazar ve 4s–3d sıralamasını perdeleme/nüfuz ile gerekçelendirir.
- Hund'un üç kuralını (S maksimum, L maksimum, J seçimi) sırasıyla uygular ve her kuralın fiziksel kaynağını söyler.
- Orbital kutu diyagramından $M_L$ ve $M_S$ değerlerini okuyup $^{2S+1}L_J$ hal terimini yazar; yarı dolu alt kabukta $L=0$ olduğunu gösterir.
- $l^k$ konfigürasyonunun izinli terimlerini $(M_L, M_S)$ mikrodurum tablosundan çıkarır (ör. $p^2 \to {}^3P, {}^1D, {}^1S$).
- Cr ve Cu gibi Madelung istisnalarını değiş-tokuş kazancı ve dolu alt kabuk kararlılığı terimleriyle yorumlar; iyonlaşmada 4s'nin önce kaybedilmesini açıklar.
- Eşlenmemiş elektron sayısından spin-only manyetik momenti ($\mu=\sqrt{n(n+2)}\,\mu_B$) ve Landé $g_J$ ile $\mu_J$ değerini hesaplar; paramanyetik / diyamanyetik ayrımı yapar.
Konu anlatımı
Bağlam: Elektronlar Hangi Sırayla ve Nasıl Yerleşir?
Aufbau Prensibi ve Madelung Kuralı
Hund Kuralları ve Fiziksel Kaynakları
Hal Terimi Gösterimi ve İzinli Terimlerin Bulunması
İstisnalar: Cr, Cu ve Ötesi
Paramanyetizma ve Manyetik Moment
Çözümlü Örnekler
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Aufbau prensibi (Aufbau principle)
- Elektronları, Pauli ilkesine uyarak, mevcut en düşük enerjili boş duruma sırayla yerleştirme yöntemi; alt kabuk sırası Madelung kuralıyla verilir.
- Madelung kuralı (n+l rule)
- Alt kabuklar n+l artan sırayla, eşitlikte küçük n önce dolar: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d …
- Perdeleme (screening) ve nüfuz (penetration)
- İç elektronların çekirdek yükünü kısmen örtmesi ve s orbitallerinin çekirdeğe daha çok yaklaşması; aynı n için E_s < E_p < E_d < E_f sırasını doğurur.
- Hund kuralları (Hund's rules)
- Aynı konfigürasyonun terimlerini sıralayan üç kural: en büyük S, sonra en büyük L, sonra yarı doluluğa göre J = |L−S| ya da L+S.
- Hal terimi (term symbol) ²ˢ⁺¹L_J
- Atom seviyesini spin katlılığı 2S+1, orbital harfi L (S,P,D,F…) ve toplam açısal momentum J ile gösteren simge.
- Mikrodurum (microstate)
- Her elektronun (m_l, m_s) atamasıyla belirlenen tek bir Pauli-uyumlu düzenleme; izinli terimler (M_L, M_S) sayımıyla bulunur.
- LS (Russell–Saunders) bağlaşması
- Elektron itmesinin spin–yörünge etkileşiminden baskın olduğu, bireysel l ve s'lerin önce L ve S'ye toplandığı yakınsama.
- Spin–yörünge etkileşimi (spin-orbit coupling)
- L ve S arasındaki, J seviyelerini ayıran etkileşim; yarıdan az doluda en düşük J=|L−S|, yarıdan çok doluda J=L+S.
- Paramanyetizma (paramagnetism)
- Eşlenmemiş elektronların kalıcı momentlerinin dış alanla hizalanması; μ_eff = √(n(n+2)) μ_B (spin-only).
- Landé g-faktörü (Landé g-factor)
- J durumunun manyetik momentini veren g_J = 1 + [J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)] / 2J(J+1); μ_J = g_J √(J(J+1)) μ_B.
Örnek soru
Madelung ($n+l$) kuralına göre $5s$, $4d$, $5p$ ve $4f$ alt kabuklarının artan enerji sırası hangisidir?
- $4f < 5s < 4d < 5p$
- $5s < 4f < 4d < 5p$
- $4d < 5s < 5p < 4f$
- $5s < 4d < 5p < 4f$
- $5s < 5p < 4d < 4f$
Doğru cevap: D
Çözüm
1. $n+l$ değerleri: $5s\to5+0=5$, $4d\to4+2=6$, $5p\to5+1=6$, $4f\to4+3=7$.
2. Küçükten büyüğe: $5s\,(5) < \{4d,\,5p\}\,(6) < 4f\,(7)$.
3. $n+l$ eşitliğinde küçük $n$ önce gelir: $4d$ ($n=4$) < $5p$ ($n=5$).
Cevap D: $5s<4d<5p<4f$. A ve B şıkları $4f$'yi çok erken yerleştirir (yalnızca $n$'ye bakarak); E ise eşitlikte $n$ kuralını tersine uygular.