Modern Fizik · 1. Ünite: Görelilik (Özel Görelilik)
Relativistik Doppler Etkisi
Uzaklaşan bir galaksinin spektrum çizgilerinin kırmızıya kayması, polis radarının hızı ölçmesi ve GPS saatlerinin düzeltilmesi aynı ilkeye dayanır: hareketli kaynaktan gelen ışığın frekansı kaynağın hızına ve bakış yönüne bağlıdır. Ses dalgalarındaki klasik Doppler etkisinden farklı olarak ışıkta ortam yoktur ve zaman genişlemesi ek bir etki getirir; sonuç, enine harekette bile görülen bir frekans kaymasıdır. Bu konunun sonunda boyuna ve enine Doppler formüllerini türetecek, klasik sonuçla karşılaştıracak, kırmızıya kayma $z$'den hız bulacak ve radar ölçümlerini yorumlayacaksınız.
Öğrenme hedefleri
- Zaman genişlemesi ve ışığın yayılma gecikmesini birleştirerek boyuna relativistik Doppler formülünü $f = f_0\sqrt{(1-\beta)/(1+\beta)}$ türetir.
- Genel Doppler bağıntısı $f = f_0/[\gamma(1-\beta\cos\theta)]$ ile enine Doppler etkisini $f = f_0/\gamma$ hesaplar ve kaynak ile gözlemci çerçevelerindeki açıları ayırt eder.
- Relativistik ve klasik Doppler sonuçlarını $v \ll c$ limitinde seriye açarak karşılaştırır ve farkın ikinci mertebeden olduğunu gösterir.
- Kırmızıya kayma parametresi $z = \Delta\lambda/\lambda_0$'dan kaynağın radyal hızını $\beta = [(1+z)^2-1]/[(1+z)^2+1]$ ile bulur ve kozmolojik kırmızıya kaymanın Doppler olmadığı noktayı açıklar.
- Radarla yansıyan dalganın frekans kaymasından $\Delta f \approx 2vf_0/c$ ile hız hesaplar.
- Doppler verisinden yıldız ve galaksi hızlarını, ve ikiz paradoksunun sinyal sayımını yorumlar.
Konu anlatımı
Bağlam: Hareket Eden Kaynağın Işığı
Boyuna Doppler Etkisinin Türetilmesi
Genel Doğrultu ve Enine Doppler Etkisi
Klasik Doppler ile Karşılaştırma ve Küçük Hız Limiti
Kırmızıya Kayma ve Hız Ölçümü
Çözümlü Örnekler
Simülasyonda Dene ve Gözlemleri Yorumla
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Doppler etkisi (Doppler effect)
- Kaynak ile gözlemci arasındaki göreli harekete bağlı olarak dalganın gözlenen frekansının kaynak frekansından farklı olması.
- Boyuna Doppler etkisi (longitudinal Doppler)
- Hareket doğrultusu bakış doğrultusuna paralelken $f = f_0\sqrt{(1\mp\beta)/(1\pm\beta)}$; yaklaşmada frekans artar, uzaklaşmada azalır.
- Enine Doppler etkisi (transverse Doppler effect)
- Foton gözlemci çerçevesinde hıza dik gelirken görülen $f = f_0/\gamma$ kayması; zaman genişlemesinin sonucu olup klasik teoride yoktur.
- Kırmızıya kayma (redshift)
- $z = (\lambda - \lambda_0)/\lambda_0$; $z > 0$ dalga boyunun uzaması, $z < 0$ maviye kayma.
- Kozmolojik kırmızıya kayma (cosmological redshift)
- Işığın yolculuğu sırasında uzayın genişlemesiyle dalga boyunun $1+z = a_{\text{şimdi}}/a_{\text{yayma}}$ kadar uzaması; küçük $z$'de Doppler hızına benzer.
- Çift Doppler kayması (radar)
- Hareketli hedefin hem alıcı hem yansıtıcı kaynak olmasıyla frekansın iki kez kayması; $\Delta f \approx 2vf_0/c$.
- Hubble yasası (Hubble's law)
- Küçük $z$'de galaksilerin uzaklaşma hızının uzaklıkla orantılı olması: $v = H_0 d$.
- Özzaman / zaman genişlemesi (proper time / time dilation)
- Hareketli saatin gözlemciye göre $\gamma$ kat yavaş işlemesi; enine Doppler kaymasının kaynağı.
- Ives–Stilwell deneyi
- 1938'de hidrojen kanal ışınlarının ileri ve geri yönde yaydığı dalga boylarının ortalamasının $\gamma\lambda_0$ çıkmasıyla enine Doppler etkisini doğrulayan deney.
Örnek soru
Bir ışık kaynağı, gözlemciden doğrudan uzaklaşan bir doğrultuda $v = 0{,}6c$ ile gidiyor. Gözlenen frekansın kaynak frekansına oranı $f/f_0$ kaçtır?
- $0{,}25$
- $0{,}50$
- $0{,}40$
- $0{,}63$
- $0{,}80$
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Uzaklaşmada $f = f_0\sqrt{(1-\beta)/(1+\beta)}$.
2. $\beta = 0{,}6$: $\sqrt{0{,}4/1{,}6} = \sqrt{0{,}25}$.
3. $f/f_0 = \mathbf{0{,}50}$ (dalga boyu iki katına çıkar).
Çeldiriciler: $0{,}25$ karekök alınmayan oran, $0{,}40$ yalnızca $1-\beta$, $0{,}63$ klasik $1/(1+\beta)$ ($0{,}625$), $0{,}80$ ise enine kayma $1/\gamma$'dır.