Mühendislik Termodinamiği · 2. Ünite: Saf Maddelerin Özellikleri
Sıkıştırılabilirlik Çarpanı ve Diğer Hal Denklemleri (Van der Waals, Beattie-Bridgeman)
İdeal gaz denklemi yüksek basınçta ve kritik noktaya yakın hâllerde ciddi sapma verir: 10 MPa ve 400 °C'de su buharında hata %17,5'e çıkar. Bu konuda sapmayı sıkıştırılabilirlik çarpanı Z ile ölçer, farklı gazları ortak bir şemada toplayan karşılaşan haller ilkesini ve genelleştirilmiş Z şemasını kullanır, ardından moleküllerin hacmini ve çekimini hesaba katan Van der Waals denklemini kritik koşullardan türetir; çok parametreli Beattie–Bridgeman denklemini tanırsın. Sonunda verilen bir hâl için hacmi birden fazla modelle hesaplayıp hatalarını karşılaştırabilir ve hangi modelin hangi koşulda uygun olduğuna karar verebilirsin.
Öğrenme hedefleri
- Sıkıştırılabilirlik çarpanını Z = Pv/(RT) = v_gerçek/v_ideal olarak tanımlar, Z < 1 ve Z > 1 durumlarını moleküller arası çekim ve molekül hacmi ile yorumlar.
- İndirgenmiş özellikleri (T_r, P_r) hesaplar; karşılaşan haller ilkesini kullanarak genelleştirilmiş Z şemasından Z okur ve gerçek gazın v değerini Z·RT/P ile bulur.
- Van der Waals denkleminin a ve b sabitlerini kritik izotermin (∂P/∂v)_T = (∂²P/∂v²)_T = 0 koşullarından türetir ve P, v veya T'yi hesaplar; Z_kr = 3/8 sonucunu yorumlar.
- Beattie–Bridgeman denklemini (beş sabit) uygular; geçerlilik sınırını (ρ < 0,8 ρ_kr) ve Redlich–Kwong, Benedict–Webb–Rubin gibi diğer denklemlerin yerini açıklar.
- Aynı hâl için ideal gaz, Z şeması, Van der Waals ve Beattie–Bridgeman sonuçlarının bağıl hatalarını karşılaştırır; hangi modelin hangi (T_r, P_r) bölgesinde uygun olduğunu belirler.
Konu anlatımı
Bağlam: Gerçek Gaz Davranışı
Sıkıştırılabilirlik Çarpanı Z
Karşılaşan Haller İlkesi ve Genelleştirilmiş Z Şeması
Van der Waals Denklemi
Beattie–Bridgeman ve Diğer Denklemler
Modellerin Karşılaştırması
Çözümlü Örnekler
Simülasyonda Dene
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Sıkıştırılabilirlik çarpanı (Z)
- Z = Pv/(RT) = v_gerçek/v_ideal; ideal gazdan sapmanın ölçüsü, ideal gazda 1.
- İndirgenmiş özellikler (T_r, P_r)
- T_r = T/T_kr ve P_r = P/P_kr; gazları ortak şemada karşılaştırmak için kullanılır.
- Karşılaşan haller ilkesi
- Aynı (T_r, P_r) değerlerindeki gazların Z çarpanlarının yaklaşık aynı olduğunu söyleyen ilke.
- Genelleştirilmiş sıkıştırılabilirlik şeması
- Z'nin T_r ve P_r'ye göre çizildiği, birçok gaz için ortak kullanılabilen Nelson–Obert şeması.
- Van der Waals denklemi
- P = RT/(v − b) − a/v²; b molekül hacmini, a moleküller arası çekimi temsil eder.
- Maxwell eşit alan kuralı
- T_r < 1 VdW izoterminde döngünün altındaki ve üstündeki alanların eşit olduğu yatay çizgi doyma basıncını verir.
- Beattie–Bridgeman denklemi
- Beş deneysel sabitli gaz hâl denklemi; yaklaşık ρ ≤ 0,8 ρ_kr için hassastır.
- Virial açılım
- Z = 1 + B(T)/v + C(T)/v² + … biçiminde sistematik hâl denklemi; katsayılar moleküller arası etkileşimden gelir.
- Redlich–Kwong / Benedict–Webb–Rubin
- VdW'den daha hassas iki ve sekiz parametreli gerçek gaz denklemleri; hidrokarbon hesaplarında yaygındır.
Örnek soru
Bir gerçek gazın belirli bir hâlde sıkıştırılabilirlik çarpanı Z = 0,85 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Gaz, aynı T ve P'deki ideal gazdan %15 daha fazla hacim kaplar.
- Moleküller arası itme kuvvetleri çekimden baskındır.
- Gaz ideal gaz olarak ele alınabilir.
- v_gerçek = 0,85 v_ideal; moleküller arası çekim kuvvetleri baskındır.
- Gazın basıncı ideal gazın basıncından %15 fazladır.
Doğru cevap: D
Çözüm
1. $Z = Pv/(RT) = v_{gerçek}/v_{ideal}$; $Z = 0{,}85$ ise $v_{gerçek} = 0{,}85\,v_{ideal}$: gerçek gaz ideal gazdan %15 daha az hacim kaplar.
2. Hacmin ideal gazdan küçük olması moleküllerin birbirini çektiğini gösterir: $Z < 1$ çekimin baskın olduğu bölgedir.
3. $|Z - 1| = 0{,}15$ çok büyüktür; ideal gaz varsayımı güvenilmezdir.
Sonuç: D. %15 fazla hacim (A) $Z > 1$ için geçerli olurdu; itme baskınlığı ($Z > 1$) da (B) tersidir.