Mühendislik Termodinamiği · 5. Ünite: Kontrol Hacimleri İçin Kütle ve Enerji Çözümlemesi
Zamanla Değişen (Sürekli Olmayan) Akış Süreçlerinde Enerji Çözümlemesi
Bir hava tankının dolması, bir basınçlı kabın boşalması ya da bir kazanın ilk çalıştırılması gibi süreçlerde kontrol hacminin içindeki kütle ve enerji zamanla değişir; sürekli akış denklemi bu durumlarda yeterli olmaz. Bu konuda kütle ve enerji denge denklemlerini zaman integrali alınmış biçimde kurar, düzgün akış (uniform-flow) idealleştirmesini tanımlar ve rijit tankların adyabatik dolum-boşalım problemlerini hem ideal gaz hem su buharı için çözersin. Sıcaklığın neden dolumda hat sıcaklığından yüksek, boşalımda ise düşük çıktığını fiziksel olarak açıklayabilirsin.
Öğrenme hedefleri
- Zamanla değişen akış için kütle dengesini $m_2 - m_1 = \sum m_g - \sum m_ç$ ve enerji dengesini $Q - W = \sum m_ç \theta_ç - \sum m_g \theta_g + (m_2 e_2 - m_1 e_1)$ biçiminde yazar.
- Düzgün akış idealleştirmesinin koşullarını (giriş-çıkış halinin zamanla sabit olması, kontrol hacmi içinin her anda üniform olması) tanımlar ve bu varsayımın geçerli olduğu durumları belirler.
- Adyabatik, rijit bir tankın hat basıncındaki bir kaynaktan dolumunda $m_2 u_2 = m_1 u_1 + m_i h_i$ ile son sıcaklığı ve kütleyi hesaplar; boş tank için $u_2 = h_i$ ve ideal gazda $T_2 = kT_i$ sonucunu türetir.
- Adyabatik tank boşalmasında kalan gazın izentropik davrandığını gösterir ve $T_2/T_1 = (P_2/P_1)^{(k-1)/k}$ ile son durumu bulur; izotermal boşalmada gereken ısıyı hesaplar.
- Su buharı için tablolarla $u_2 = h_i$ koşulundan son sıcaklık ve kütleyi bulur; sabit debili dolumda süreyi $t = m_{eklenen}/\dot m$ ile hesaplar.
Konu anlatımı
Bağlam: Sürekli Olmayan (Geçici) Akış
Türetme: Zaman İntegralli Denge Denklemleri
Rijit Tankın Dolumu
Tank Boşalması
Çözümlü Örnekler
Simülasyon ve Yorum: Dolum ve Boşalma Grafikleri
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Sürekli olmayan akış (unsteady flow)
- Kontrol hacmi içindeki kütle ve enerjinin zamanla değiştiği akış (dolum, boşalım).
- Düzgün akış (uniform-flow) idealleştirmesi
- Giriş-çıkış halinin zamanla sabit ve kontrol hacmi içinin her anda üniform olduğu kabul.
- Rijit tank (rigid tank)
- Hacmi değişmeyen kap; sınır işi sıfırdır.
- Dolum (charging)
- Bir hattan kontrol hacmine kütle girişi ve kütlenin artması.
- Boşalma (discharging)
- Kontrol hacminden kütle çıkışı ve kütlenin azalması.
- Akış işi dönüşümü
- Boş tankın dolumunda $u_2 = h_i$: akış işi iç enerjiye dönüşür.
- İzentropik boşalma
- Adyabatik boşalmada kalan gazın tersinir adyabatik davranması: $T \propto P^{(k-1)/k}$.
- Isı geçiş katsayısı (UA)
- Tank-çevre ısı geçişini belirleyen kW/K cinsinden ısıl iletkenlik ($\dot Q = UA\,\Delta T$).
Örnek soru
Aşağıdakilerden hangisi geçici akış sürecinde düzgün akış (uniform-flow) idealleştirmesinin bir varsayımıdır?
- Kontrol hacminin içindeki kütle ve enerji süreç boyunca değişmez, yani her an sürekli akıştır
- Giriş ve çıkış kütlesel debileri her zaman birbirine eşittir, bu yüzden tank dolup boşalmaz
- Kontrol hacmi içindeki sıcaklık, giriş ve çıkış sıcaklıklarının daima aritmetik ortalamasına eşittir
- Kontrol hacminin içi her anda üniformdur ve giriş-çıkış kesitlerindeki hal zamanla değişmez
- Isı ve iş etkileşimleri her zaman sıfırdır ve kontrol hacmi yalnızca adyabatik tanklardan oluşur
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Düzgün akış idealleştirmesi üç şey söyler: sınırlar tanımlıdır, giriş-çıkış hali ($h_i$, $h_e$) zamanla sabit alınır ve kontrol hacmi içi her $t$ anında üniformdur.
2. Bu, kütle ve enerjinin zamanla değişmediği anlamına gelmez; tersine $m_2 \neq m_1$ ve $E_2 \neq E_1$ olabilir.
Sürekli akış varsayımı ($dm_{KH}/dt = 0$) bu sürecin tersidir; ısı geçişi ve iş sıfır olmak zorunda değildir.