12. Sınıf Fizik · 2. Ünite: Enerji
Yayın Esneklik Potansiyel Enerjisi
Gerilmiş bir ok yayı, sıkıştırılmış bir yaylı tabanca ya da kurulmuş bir oyuncak yayı, bırakıldığında cisimleri fırlatır: yayda enerji depolanmıştır. Bu konuda yay sabiti bilgisini kullanarak kuvvet–uzanım grafiğinin altındaki alanın yayda depolanan enerjiye eşit olduğunu görecek, esneklik potansiyel enerjisinin matematiksel modelini (Ep = ½kx²) kuracak ve farklı veri setleriyle bu modeli doğrulayıp hesaplamalarda kullanacaksın.
Kazanımlar
- FİZ.12.2.3. Kuvvet–uzanım grafiğinin altında kalan alanı hesaplayarak yayın esneklik potansiyel enerjisinin matematiksel modeline ($E_p = \tfrac{1}{2}kx^2$) ulaşmak.
- FİZ.12.2.3. Farklı yay sabiti ve uzanım değerleri için esneklik potansiyel enerjisini hesaplayarak modeli genellemek (Ep ile x² doğru orantı, Ep ile k doğru orantı).
- FİZ.12.2.3. Uzanım değişiminde depolanan ek enerjiyi grafikte yamuk alanı olarak bulmak ve $E_p$–$x$ ile $E_p$–$x^2$ grafiklerini yorumlamak.
- FİZ.12.2.3. Yayda depolanan enerjinin sürtünmesiz sistemde kinetik enerjiye dönüştüğünü kullanarak bloğun hızını hesaplamak.
Konu anlatımı
Yayda depolanan enerji
F–x grafiğinin altındaki alan ve model
Farklı veri setleriyle modeli genelleme
Uzanım değişiminde enerji: yamuk alanı
Çözümlü örnekler ve enerji dönüşümü
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Esneklik potansiyel enerjisi
- Gerilmiş ya da sıkıştırılmış yayda depolanan enerji; E_p = ½kx².
- Yay sabiti (k)
- Yayın sertliğini gösteren, F–x grafiğinin eğimi; birimi N/m.
- Uzanım (x)
- Yayın doğal boyundan olan uzama ya da kısalma miktarı.
- Kuvvet–uzanım grafiği
- Yaya uygulanan kuvvetin uzanıma bağlı grafiği; altındaki alan yayda depolanan enerjidir.
- Yamuk alanı
- Yay x₁'den x₂'ye getirilirken depolanan ek enerji: ½k(x₂² − x₁²).
- E_p–x² grafiği
- Orijinden geçen doğru; eğimi k/2'dir, yay sabitini bulmakta kullanılır.
- Enerji dönüşümü (yay–blok)
- Sürtünmesiz sistemde yayın potansiyel enerjisinin bloğun kinetik enerjisine dönüşmesi: ½kx² = ½mv².
Örnek soru
Yay sabiti 200 N/m olan bir yay, esneklik sınırları içinde denge konumundan 0,1 m gerildiğinde yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç J'dür?
- 2
- 1
- 10
- 20
- 200
Doğru cevap: B
Çözüm
Esneklik potansiyel enerjisi $E_p = \tfrac{1}{2}kx^2$ ile hesaplanır.
1. $E_p = \tfrac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0{,}1)^2$
2. $E_p = 100 \cdot 0{,}01 = 1\,\text{J}$
Doğru cevap 1 J (B). 2 J, ½ çarpanını unutmaktan ($kx^2$); 10 J uzanımın karesini almamaktan ($\tfrac{1}{2}kx$); 20 J ise bunu kuvvet ($kx$) ile karıştırmaktan gelir; 200 değeri yay sabitinin kendisidir.