Elektromanyetik Teori · 3. Ünite
3. Ünite Deneme Sınavı: Potansiyeller (Özel Teknikler)
20 çoktan seçmeli soru · 4 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Laplace Denklemi (5 soru)
- Görüntü Yükleri Yöntemi (5 soru)
- Değişkenlerine Ayırma Yöntemi (5 soru)
- Çok Kutuplu Açılım (Multipole Expansion) (5 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
Yüksüz bir bölgede potansiyel yalnızca $x$'e bağlıdır. $V(0) = 10\,\text{V}$ ve $V(4\,\text{m}) = 50\,\text{V}$ ise $x = 1\,\text{m}$'deki potansiyel kaç volttur?
- $20\,\text{V}$
- $12{,}5\,\text{V}$
- $22{,}5\,\text{V}$
- $30\,\text{V}$
- $40\,\text{V}$
Doğru cevap: A
Çözüm
Cevap: A
1. Bir boyutta Laplace denklemi $V'' = 0$ olduğundan $V = mx + b$.
2. $V(0) = 10$ ise $b = 10\,\text{V}$; $V(4) = 50$ ise $m = (50 - 10)/4 = 10\,\text{V/m}$.
3. $V(1\,\text{m}) = 10 + 10\times1 = \mathbf{20\,V}$.
Neden diğerleri yanlış? $12{,}5\,\text{V}$ yalnızca $50\cdot(1/4)$ hesabıdır ($V(0)$ ofseti unutulmuş). $22{,}5\,\text{V}$ ofseti sağ uç potansiyeline eklemektir ($10 + 50/4$). $30\,\text{V}$ iki ucun ortalamasıdır; bu, yalnızca orta noktada ($x = 2\,\text{m}$) doğrudur. $40\,\text{V}$ ise $x$'i sağ uçtan ölçmenin sonucudur.
Soru 2
Dikdörtgen kutunun üst kenarında $V(x,b) = f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} c_n\sin(n\pi x/a)$ açılımı isteniyor. Fourier hilesiyle $c_n$ hangi ifadeye eşittir?
- $c_n = \dfrac{2}{a}\displaystyle\int_0^a f(x)\sin\dfrac{n\pi x}{a}\,dx$
- $c_n = \dfrac{1}{a}\displaystyle\int_0^a f(x)\sin\dfrac{n\pi x}{a}\,dx$
- $c_n = \dfrac{a}{2}\displaystyle\int_0^a f(x)\sin\dfrac{n\pi x}{a}\,dx$
- $c_n = 2a\displaystyle\int_0^a f(x)\sin\dfrac{n\pi x}{a}\,dx$
- $c_n = \dfrac{2}{a}\displaystyle\int_0^a f(x)\cos\dfrac{n\pi x}{a}\,dx$
Doğru cevap: A
Çözüm
Cevap: A
1. Seriyi $\sin(n'\pi x/a)$ ile çarpıp $[0,a]$ üzerinde integre edin: $\int_0^a f\sin\frac{n'\pi x}{a}dx = \sum_n c_n\int_0^a \sin\frac{n\pi x}{a}\sin\frac{n'\pi x}{a}dx$.
2. Ortogonallikten $\int_0^a \sin\frac{n\pi x}{a}\sin\frac{n'\pi x}{a}dx = \frac{a}{2}\delta_{nn'}$ olur; toplamdan yalnız $n=n'$ kalır: $\int_0^a f\sin\frac{n'\pi x}{a}dx = c_{n'}\,a/2$.
3. Buradan $c_n = \frac{2}{a}\int_0^a f(x)\sin\frac{n\pi x}{a}\,dx$.
Neden diğerleri yanlış? B ve C normalizasyon çarpanını ($2/a$) yanlış alır; E kosinüs kullanır, oysa sinüs tabanı $x=0$ ve $x=a$'daki sıfır koşulları için seçilmiştir.
Sınavın tamamı Elektromanyetik Teori dersini derslerine ekleyince açılır.