Elektromanyetik Teori · 6. Ünite: Madde İçinde Manyetik Alan
Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Ortamlar
Bir sargının içine demir çubuk sokunca alan yüzlerce kat güçlenir; bakır ya da su sokunca ise alan binde bir mertebesinde bile değişmez. Madde içindeki manyetik alanı hesaplamak için mıknatıslanma $\mathbf{M}$ ile yardımcı alan $\mathbf{H}$ arasında bir ilişki, yani bir kurucu bağıntı (constitutive relation) gerekir. Bu konuda manyetik duyarlılık (magnetic susceptibility) $\chi_m$ ve geçirgenlik (permeability) $\mu$ ile doğrusal ortamları, diyamanyetik, paramanyetik ve ferromanyetik malzemelerin davranışını, Curie yasasını ve ferromıknatısların histerezis (hysteresis) döngüsünü inceleyecek; döngünün alanının neden her çevrimde ısıya dönüşen enerji olduğunu göstereceksin.
Öğrenme hedefleri
- Doğrusal ortamda $\mathbf{M}=\chi_m\mathbf{H}$ ve $\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}=\mu_0(1+\chi_m)\mathbf{H}$ bağıntılarını kullanarak $\mathbf{B}$, $\mathbf{H}$, $\mathbf{M}$ ve bağlı akımları hesaplar.
- $\chi_m$ işaretine ve büyüklüğüne bakarak diyamanyetik, paramanyetik ve ferromanyetik malzemeleri sınıflandırır; bağıl geçirgenlik $\mu_r=1+\chi_m$ değerini yorumlar.
- Paramanyetik malzemede Curie yasasını $\chi_m=C/T$ ve ferromıknatıs için Curie–Weiss yasasını $\chi_m=C/(T-T_C)$ uygular; Curie sıcaklığının anlamını açıklar.
- Bir $B$–$H$ histerezis döngüsünden doyum (saturation) $B_s$, kalıcı mıknatıslanma (remanence) $B_r$ ve zorlayıcı alan (coercivity) $H_c$ değerlerini okur.
- Yumuşak ve sert mıknatısları döngü biçimine göre ayırt eder ve uygulamaya göre malzeme seçer.
- Döngü alanını $W=\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{B}$ ile hacim başına enerji kaybı olarak hesaplar; frekansla çarparak güç kaybını bulur.
Konu anlatımı
1. Neden Bir Kurucu Bağıntıya İhtiyaç Var?
2. Doğrusal Ortamlar: Duyarlılık ve Geçirgenlik
3. Diyamanyetizma ve Paramanyetizma: Mikroskobik Köken
4. Ferromanyetizma, Alanlar ve Curie Sıcaklığı
5. Histerezis: B–H Döngüsü
6. Histerezis Kaybı: Döngünün Alanı Enerjidir
7. Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Manyetik duyarlılık (magnetic susceptibility) $\chi_m$
- Doğrusal ortamda $\mathbf{M}=\chi_m\mathbf{H}$ ile tanımlanan boyutsuz sayı; dia için negatif, para için pozitif ve küçük, ferromıknatıs için çok büyüktür.
- Geçirgenlik (permeability) $\mu$
- $\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}$ bağıntısındaki katsayı; $\mu=\mu_0(1+\chi_m)=\mu_0\mu_r$. Birimi $\text{T}\cdot\text{m/A}$'dır.
- Diyamanyetizma (diamagnetism)
- Uygulanan alana zıt yönde indüklenen zayıf mıknatıslanma; $\chi_m<0$, her malzemede bulunur ve sıcaklığa neredeyse bağlı değildir.
- Paramanyetizma (paramagnetism)
- Kalıcı atomik dipollerin alan yönünde zayıfça hizalanması; $\chi_m>0$ ve Curie yasasına göre $T$ ile ters orantılıdır.
- Ferromanyetizma (ferromagnetism)
- Değiş-tokuş etkileşimiyle spinlerin alanlar (domains) içinde kendiliğinden hizalanması; büyük, doğrusal olmayan ve geçmişe bağlı tepki verir.
- Curie yasası ve Curie sıcaklığı
- $\chi_m=C/T$ paramanyetik malzemeler için geçerlidir; $T_C$ üzerinde ferromıknatıs $\chi_m=C/(T-T_C)$ ile paramıknatıs gibi davranır.
- Histerezis (hysteresis)
- $B$'nin yalnızca anlık $H$'a değil, malzemenin geçmişine de bağlı olması; $B$–$H$ eğrisinde kapalı döngü oluşturur.
- Kalıcı mıknatıslanma (remanence) $B_r$
- Uygulanan $H$ sıfıra getirildiğinde geriye kalan alan.
- Zorlayıcı alan (coercivity) $H_c$
- $B$'yi sıfıra indirmek için gereken ters yönlü $H$ büyüklüğü.
- Doyum (saturation) $B_s$
- Tüm alanlar hizalandığında $B$'nin ulaştığı maksimuma yakın plato değeri.
- Yumuşak / sert mıknatıs (soft / hard magnet)
- Yumuşak: küçük $H_c$, dar döngü, az kayıp (trafo çekirdeği). Sert: büyük $H_c$ ve $B_r$, geniş döngü (kalıcı mıknatıs).
- Histerezis kaybı $W=\oint H\,dB$
- Bir çevrimde birim hacim başına ısıya dönüşen enerji; $B$–$H$ döngüsünün alanına eşittir (J/m³).
Örnek soru
Aşağıdakilerden hangisi diyamanyetik (diamagnetic) bir malzemeyi doğru tanımlar?
- $\chi_m>0$ ve çok büyüktür; alan kalkınca da mıknatıslanma kalır.
- $\chi_m>0$ ve küçüktür; mıknatıslanma dış alanla aynı yöndedir ve sıcaklık artınca azalır.
- $\chi_m<0$ ve çok küçüktür; mıknatıslanma dış alana zıt yöndedir, $\mu_r$ biraz $1$'den küçüktür.
- $\chi_m=0$ olduğundan malzeme alanı hiç değiştirmez.
- $\chi_m<-1$ olduğundan $\mu_r$ negatiftir.
Doğru cevap: C
Çözüm
Cevap: $\chi_m<0$ ve çok küçüktür; mıknatıslanma dış alana zıt yöndedir, $\mu_r$ biraz $1$'den küçüktür.
1. Diyamanyetizmada alan açılırken yörünge elektronlarında indüklenen ek akım (Lenz yasası) alanı azaltacak yönde bir moment doğurur: $\mathbf{M}\parallel-\mathbf{H}$, yani $\chi_m<0$.
2. Tipik büyüklük $|\chi_m|\sim10^{-9}$–$10^{-4}$ olduğundan $\mu_r=1+\chi_m\lesssim1$ olur (bizmut için $-1{,}6\times10^{-4}$, bakır için $-9{,}7\times10^{-6}$).
3. $\chi_m=-1$ ($\mu_r=0$) yalnızca süper iletkenlerde (Meissner etkisi) görülür; $\chi_m<-1$ fiziksel değildir.
Pozitif ve küçük $\chi_m$ ile sıcaklıkla azalma tarif eden seçenek paramanyetizmanın tanımıdır; ferromıknatıs ise ilk seçenekteki gibi çok büyük $\chi_m$ ve kalıcılık gösterir.