Fizik I · 11. Ünite: Açısal Momentum; Genel Dönme
Açısal Momentumun Korunumu
Bir buz patencisi kollarını gövdesine çektiği anda, kimse onu itmediği hâlde belirgin biçimde hızlanır. Bu gözlem, mekaniğin üç büyük korunum yasasından birinin, açısal momentumun korunumunun (conservation of angular momentum) doğrudan sonucudur. Bu konuda yasanın dönme dinamiğinden nasıl çıktığını türetecek, eylemsizlik momenti değişen sistemlerde ve dönme çarpışmalarında açısal hızı hesaplayacak, enerjinin bu süreçlerde neden korunmadığını açıklayacaksınız.
Öğrenme hedefleri
- Net dış torku sıfır olan bir sistemin toplam açısal momentumunun sabit kaldığını, $\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau}_{dış}$ bağıntısından türeterek gösterir.
- Eylemsizlik momenti değişen sistemlerde $I_i\omega_i = I_s\omega_s$ ilişkisiyle son açısal hızı hesaplar.
- Dönen cisimlerin kenetlenmesi ve mermi–çubuk gibi açısal çarpışmalarda son açısal hızı ve kaybolan kinetik enerjiyi bulur.
- Kinetik enerjinin $K = L^2/2I$ biçiminde yazılabildiğini kullanarak $I$ değişirken enerjinin neden değiştiğini ve bu enerjinin kaynağını yorumlar.
- Merkezî kuvvet altında hareket eden cisimlerde (gezegen, kuyruklu yıldız) açısal momentumun korunumunu Kepler'in ikinci yasasıyla ilişkilendirir.
Konu anlatımı
Bağlam: Kimse Dokunmadan Hızlanan Patenci
Kavramlar: Sistem, Dış Tork ve İç Tork
Türetme: Yasanın Dönme Dinamiğinden Çıkışı
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu: $\omega(r)$ Eğrisi
Sınır Durumları ve Uygulamalar
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Açısal momentum (angular momentum)
- Parçacık için $\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p}$, sabit eksenli katı cisim için $L = I\omega$; birimi $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
- Açısal momentumun korunumu
- Net dış tork sıfırken sistemin toplam açısal momentumunun sabit kalması: $\vec{L}_{ilk} = \vec{L}_{son}$.
- Dış tork (external torque)
- Sistemin dışındaki cisimlerin uyguladığı kuvvetlerin torku; toplam $\vec{L}$'yi $\vec{\tau}_{dış} = d\vec{L}/dt$ ile değiştirir.
- İç tork (internal torque)
- Sistem parçalarının birbirine uyguladığı kuvvetlerin torku; merkezî kuvvetlerde birbirini götürür ve toplam $L$'yi değiştirmez.
- Eylemsizlik momenti (moment of inertia)
- Kütlenin eksene göre dağılımını ölçen $I = \sum m_i r_i^2$; $L$ sabitken $\omega$ ile ters orantılıdır.
- Merkezî kuvvet (central force)
- Etki çizgisi her zaman sabit bir merkezden geçen kuvvet; merkeze göre torku sıfırdır ve $L$'yi korur.
- Açısal çarpışma
- Ortak eksende dönen cisimlerin kenetlenmesi; $L$ korunur, kinetik enerji ısıya dönüşerek azalır.
- Alanlar yasası (Kepler II)
- Gezegeni Güneş'e bağlayan yarıçap vektörü eşit sürelerde eşit alan süpürür: $dA/dt = L/2m$ sabittir.
Örnek soru
Sürtünmesiz buz pistinde dönen bir patenci kollarını gövdesine doğru çekiyor. Patenci ve kolları sistem seçilirse aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Açısal momentum artar, açısal hız artar.
- Açısal momentum azalır, açısal hız artar.
- Açısal momentum sabit kalır, açısal hız ve kinetik enerji artar.
- Açısal momentum sabit kalır, açısal hız artar, kinetik enerji sabit kalır.
- Açısal momentum ve açısal hız sabit kalır, yalnızca kinetik enerji artar.
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Kas kuvvetleri sistemin iç kuvvetleridir; buz sürtünmesiz olduğundan net dış tork yoktur. Bu nedenle $L = I\omega$ sabit kalır.
2. Kollar eksene yaklaşınca $I$ azalır, $L$ sabit olduğundan $\omega = L/I$ artar.
3. Kinetik enerji $K = L^2/2I$ olduğundan $I$ azalırken $K$ artar. Fazlalık, kasların iç kuvvetlerle yaptığı iştir.
Doğru cevap: kinetik enerji artar (C). D şıkkı, "açısal momentum korunuyorsa enerji de korunur" yanılgısıdır; enerji korunumu yalnızca iç kuvvetlerin iş yapmadığı durumda geçerlidir.