Fizik I · 11. Ünite: Açısal Momentum; Genel Dönme
Bir Parçacığın Açısal Momentumu
Dönmeyen, düz bir çizgide giden bir parçacığın bile belirli bir noktaya göre açısal momentumu olabilir. Bu bölümde tek bir parçacık için $\vec{\ell} = \vec{r}\times\vec{p}$ tanımını yapar, büyüklüğünü "dik uzaklık" ($\ell = m v b$) ile yorumlar, torkla ilişkisini $\vec{\tau}_{net} = d\vec{\ell}/dt$ olarak türetir ve düz çizgide hareket, dairesel hareket, eğik atış ve merkezcil kuvvet altındaki hareket gibi örneklerde hesaplar. Böylece açısal momentumun yalnızca dönen katı cisimlere ait olmadığını, referans noktasına bağlı genel bir hareket büyüklüğü olduğunu görürsünüz.
Öğrenme hedefleri
- Bir parçacığın seçilen referans noktasına göre açısal momentumunu $\vec{\ell} = \vec{r}\times\vec{p}$ ile hesaplar ve yönünü sağ el kuralıyla belirler.
- Düz çizgide sabit hızla giden parçacığın açısal momentumunun $\ell = m v b$ ile sabit olduğunu, $r$ ve $\sin\phi$ değişse de çarpımlarının değişmediğini gösterir.
- Tek parçacık için $\vec{\tau}_{net} = d\vec{\ell}/dt$ bağıntısını $\vec{p}$ ile $\vec{v}$ doğrultudaşlığından yararlanarak türetir.
- Dairesel harekette $\ell = m r^2\omega$, eğik atışta $\ell(t)$ ifadesini çıkarır ve torkla tutarlılığını doğrular.
- Merkezcil kuvvet altındaki harekette açısal momentumun korunduğunu kullanarak hız ve uzaklık ilişkisini bulur.
Konu anlatımı
Bağlam: Dönmeden de Açısal Momentum Olur
Tanım, Büyüklük ve Yön
Türetme: Tek Parçacık İçin τ = dℓ/dt
Çözümlü Örnekler
Korunum Uygulaması: Merkezcil Kuvvet ve Kepler
Grafik ve Tablo Yorumu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Parçacığın açısal momentumu
- Bir noktaya göre $\vec{\ell} = \vec{r}\times\vec{p}$; büyüklüğü $m v b$.
- Dik uzaklık (impact parameter, $b$)
- Referans noktasından parçacığın hareket doğrusuna indirilen dikmenin uzunluğu: $b = r\sin\phi$.
- Referans noktası (origin)
- Konum vektörünün ve açısal momentumun hesaplandığı sabit nokta; seçim sonucu değiştirir.
- Merkezcil kuvvet (central force)
- Her zaman sabit bir merkeze doğru (ya da ters yönde) etki eden kuvvet; merkeze göre tork sıfırdır.
- Alan hızı (areal velocity)
- Konum vektörünün birim zamanda süpürdüğü alan: $dA/dt = \ell/2m$.
- Net tork
- Aynı referans noktasına göre dış kuvvetlerin torklarının toplamı: $\vec{\tau}_{net} = d\vec{\ell}/dt$.
- Doğrusal momentum
- $\vec{p} = m\vec{v}$; açısal momentum bu vektörün konumla vektörel çarpımıdır.
Örnek soru
Kütlesi $3\,\text{kg}$ olan bir parçacık, $O$ noktasından $1.2\,\text{m}$ uzaktaki bir doğru boyunca $5\,\text{m/s}$ sabit hızla gitmektedir. Parçacığın $O$'ya göre açısal momentumunun büyüklüğü kaç $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$'dir?
- $15.0$
- $6.0$
- $18.0$
- $25.0$
- $75.0$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Hareket doğrusunun referans noktasına dik uzaklığı $b = 1.2\,\text{m}$'dir.
2. $\ell = m v b = 3\cdot 5\cdot 1.2 = \mathbf{18.0\,kg\cdot m^2/s}$. Doğru cevap C.
3. $15.0$ yalnızca doğrusal momentumdur ($p = mv$), uzaklık hesaba katılmamıştır; $6.0$ ise kütlenin unutulduğu $v b$ çarpımıdır; $75.0$ ise $m v^2 b$ hatasıdır.