Fizik I · 11. Ünite: Açısal Momentum; Genel Dönme
Parçacık Sistemleri İçin Açısal Momentum ve Tork
Gerçek cisimler tek bir parçacık değil, çok sayıda parçacığın toplamıdır. Bu bölümde $N$ parçacıklı bir sistemin toplam açısal momentumunu $\vec{L} = \sum\vec{r}_i\times\vec{p}_i$ olarak tanımlar, iç torkların toplamda yok olduğunu göstererek $\vec{\tau}_{ext} = d\vec{L}/dt$ bağıntısını türetir, açısal momentumu "kütle merkezinin yörünge katkısı" ve "kütle merkezine göre iç dönme (spin) katkısı" olarak ikiye ayırır. Böylece hem ilerleyip hem dönen cisimleri, çiftli yıldızları ve çubuk gibi sistemleri aynı bakış açısıyla çözebilirsiniz.
Öğrenme hedefleri
- Parçacık sisteminin toplam açısal momentumunu bütün parçacıkların açısal momentumlarının vektörel toplamı olarak hesaplar.
- İç kuvvetlerin torklarının (aynı doğru üzerinde etki-tepki koşuluyla) toplamda sıfırlandığını gösterip $\vec{\tau}_{ext} = d\vec{L}/dt$ bağıntısını türetir.
- Toplam açısal momentumu $\vec{L} = \vec{R}_{cm}\times M\vec{v}_{cm} + \vec{L}_{cm}$ biçiminde ayrıştırır ve her terimi hesaplar.
- Kütle merkezi ivmelenirken bile $\vec{\tau}_{cm,ext} = d\vec{L}_{cm}/dt$ eşitliğinin geçerli olduğunu kullanarak dönme ve ilerleme hareketini birlikte çözer.
- Toplam momentumu sıfır olan bir sistemin açısal momentumunun sıfır olmayabileceğini örneklerle açıklar.
Konu anlatımı
Bağlam: Çok Parçacıklı Sistemler
Toplam Açısal Momentum ve Kütle Merkezi
Türetme: Dış Tork ve Toplam Açısal Momentum
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Toplam açısal momentum
- Parçacık sisteminin bir noktaya göre $\vec{L} = \sum\vec{r}_i\times\vec{p}_i$ ile verilen açısal momentumu.
- Kütle merkezi (center of mass)
- $\vec{R}_{cm} = \sum m_i\vec{r}_i/M$; sistemin dış kuvvetler altında tek parçacık gibi davrandığı nokta.
- Yörünge açısal momentumu
- Kütle merkezinin referans noktasına göre değeri: $\vec{R}_{cm}\times M\vec{v}_{cm}$.
- Spin (kütle merkezine göre açısal momentum)
- $\vec{L}_{cm} = \sum m_i\vec{r}_i'\times\vec{v}_i'$; referans noktasından bağımsızdır.
- İç kuvvet (internal force)
- Sistemin parçacıkları arasındaki etkileşim kuvveti; toplam momentumu ve açısal momentumu değiştirmez.
- Dış tork (external torque)
- Sistem dışındaki kuvvetlerin torkları toplamı; $\vec{L}$'yi değiştiren tek etken.
- İndirgenmiş kütle (reduced mass)
- $\mu = m_1m_2/(m_1+m_2)$; iki cisimli sistemde $I_{cm} = \mu s^2$.
- Çiftli yıldız (binary star)
- Ortak kütle merkezi etrafında dolanan iki yıldız; kütle merkezi durgunken sistem dönmektedir.
Örnek soru
Etki-tepki çiftleri aynı doğru üzerinde olan bir parçacık sisteminin toplam açısal momentumunu değiştirebilen tek etken aşağıdakilerden hangisidir?
- Parçacıklar arasındaki iç kuvvetler
- Parçacıkların kütlelerinin birbirinden farklı olması
- Kütle merkezinin sabit bir hızla hareket etmesi
- Sistemin kinetik enerjisinin zamanla değişmesi
- Sisteme etkiyen net dış tork
Doğru cevap: E
Çözüm
1. $d\vec{L}/dt = \vec{\tau}_{ext} + \vec{\tau}_{int}$ ve iç kuvvetlerin torkları çiftler halinde birbirini götürür: $\vec{\tau}_{int} = 0$.
2. Dolayısıyla $\vec{L}$ yalnızca net dış torkla değişir. Doğru cevap E.
3. İç kuvvetler (A) tork üretse de toplamda sıfırdır; kütle merkezinin sabit hızı ($v_{cm}$ sabit) yörünge terimini değiştirmez; kinetik enerji değişimi $\vec{L}$ hakkında bilgi vermez (iç kuvvetler enerjiyi değiştirir, $L$'yi değiştirmez).