Fizik I · 10. Ünite: Dönme Hareketi
Dönme ve Öteleme Hareketi; Yuvarlanma
Tekerlek, silindir, bilye ve top gibi cisimler yolda ilerlerken hem ötelenir hem döner. Bu konuda kaymadan yuvarlanmanın kinematiğini ($v_{KM}=\omega R$), enerjisini ($K=\tfrac12Mv_{KM}^2+\tfrac12I_{KM}\omega^2$) ve eğik düzlemdeki dinamiğini ($a=g\sin\theta/(1+I/MR^2)$) bir bütün olarak kurarsınız. Sonunda hangi cismin eğik düzlemden önce ineceğini hesapsız tahmin edebilir, yuvarlanmanın sürtünme gereksinimini ve düşey çemberde (loop) kalma koşulunu nicel olarak çözebilirsiniz.
Öğrenme hedefleri
- Kaymadan yuvarlanma koşulunu ($v_{KM}=\omega R$, $a_{KM}=\alpha R$) türetir ve yuvarlanan tekerlekteki farklı noktaların hızlarını bulur.
- Yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisini öteleme ve dönme payına ayırır; payların yalnızca $I/MR^2$ oranına bağlı olduğunu gösterir.
- Eğik düzlemde yuvarlanan cismin ivmesini $a=g\sin\theta/(1+k)$ biçiminde türetir ve $k=I/MR^2$ ile varış sıralamasını belirler.
- Statik sürtünme kuvvetini hesaplar ve kaymadan yuvarlanma için gereken asgari $\mu_s$ değerini bulur.
- Enerji korunumunu kullanarak yuvarlanan cismin hızını ve düşey çember (loop) içinde kalması için gereken yüksekliği hesaplar.
Konu anlatımı
Bağlam: Aynı Yokuş, Farklı Varış Zamanları
Kaymadan Yuvarlanmanın Kinematiği
Yuvarlanmanın Enerjisi
Eğik Düzlemde Yuvarlanmanın Dinamiği
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu: Yarış Simülasyonu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Özet ve Bağlantılar
Anahtar terimler
- Kaymadan yuvarlanma (rolling without slipping)
- Temas noktasının zemine göre anlık hızının sıfır olduğu yuvarlanma; $v_{KM}=\omega R$.
- Anlık dönme ekseni
- Yuvarlanan cismin o an saf dönme yaptığı eksen; temas noktasından geçer.
- Şekil katsayısı $k$
- $I_{KM}=kMR^2$ ile tanımlanır; küre 2/5, silindir 1/2, halka 1.
- Statik sürtünme (static friction)
- Temas noktasında kaymayı önleyen kuvvet; kaymadan yuvarlanmada iş yapmaz.
- Kinetik enerji bölüşümü
- $K=\tfrac12Mv^2(1+k)$; dönme payı $k/(1+k)$, öteleme payı $1/(1+k)$.
- Patinaj (slipping)
- $v_{KM}<\omega R$ olduğunda tekerleğin yerde kayması; kinetik sürtünme ve enerji kaybı olur.
- Düşey çember (loop)
- Cismin çember içinde kalabilmesi için tepede $v^2\ge gR$ koşulu gerekir.
Örnek soru
Yarıçapı $0.35\,\text{m}$ olan bir tekerlek, kaymadan yuvarlanırken $20\,\text{rad/s}$ açısal hızla dönmektedir. Tekerleğin en üst noktasının yere göre hızı kaç $\text{m/s}$'dir?
- 0
- 7.0
- 3.5
- 28.0
- 14.0
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Kaymadan yuvarlanma: $v_{KM}=\omega R=20\times0.35=7.0\,\text{m/s}$.
2. Üst nokta: $v=v_{KM}+\omega R=2v_{KM}=$ 14.0 m/s.
Çeldiriciler: $0$ temas noktasının, $7.0$ merkezin hızıdır; $28.0$ üst noktanın hızını iki kez katlamaktır; $3.5$ ise $\omega R/2$ almaktır.