Fizik I · 10. Ünite: Dönme Hareketi
Dönme Kinetik Enerjisi
Bir volan, bir türbin ya da dönen bir gezegen, kütle merkezi yerinde dursa bile büyük miktarda kinetik enerji depolar. Bu konuda dönen katı cismin enerjisini $K_{rot}=\tfrac12I\omega^2$ olarak türetir, torkun yaptığı işi $W=\int\tau\,d\theta$ ile tanımlar ve iş-enerji teoremini dönme hareketine genişletirsiniz. Sonunda enerji korunumunu, öteleme ve dönmenin birlikte bulunduğu makara, menteşeli çubuk ve volan problemlerinde kullanabilir; güç ve enerji depolama uygulamalarını nicel olarak değerlendirebilirsiniz.
Öğrenme hedefleri
- Dönen katı cismin kinetik enerjisini $K=\tfrac12I\omega^2$ ifadesine parçacıkların enerji toplamından ulaşarak türetir.
- Torkun yaptığı işi $W=\int\tau\,d\theta$ ve gücü $P=\tau\omega$ ile hesaplar.
- Dönmede iş-enerji teoremini ($W_{net}=\Delta K_{rot}$) sabit torklu ve değişken torklu durumlara uygular.
- Makara-kütle ve menteşeli çubuk sistemlerinde mekanik enerjinin korunumuyla hız ve açısal hız bulur.
- Aynı iş veya enerjide $I$ ve $\omega$ arasındaki ilişkiyi ($\omega=\sqrt{2W/I}$) yorumlar; volan uygulamalarını nicel olarak değerlendirir.
Konu anlatımı
Bağlam: Dönen Cisimlerde Enerji Nerede Saklıdır?
Dönme Kinetik Enerjisinin Türetilmesi
Dönmede İş, Güç ve İş-Enerji Teoremi
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu
Sınır Durumları ve Birim Analizi
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Özet ve Bağlantılar
Anahtar terimler
- Dönme kinetik enerjisi (rotational kinetic energy)
- Dönen katı cismin parçacık enerjilerinin toplamı: $K=\tfrac12I\omega^2$.
- Dönmede iş (work in rotation)
- Torkun açısal yer değiştirmeyle yaptığı iş: $W=\int\tau\,d\theta$.
- Güç (power)
- Torkun açısal hızla çarpımı: $P=\tau\omega$, birimi watt.
- İş-enerji teoremi
- Net dış torkun yaptığı iş, dönme kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
- Volan (flywheel)
- Büyük $I$'ya sahip, enerjiyi dönme biçiminde depolayan ve hız dalgalanmalarını düzelten dönen kütle.
- König teoremi
- Toplam kinetik enerji = KM'nin öteleme enerjisi + KM etrafındaki dönme enerjisi.
- Dönme yarıçapı (radius of gyration)
- $I=Mk^2$ olacak şekilde tanımlanan eşdeğer uzaklık.
Örnek soru
Kütlesi $2\,\text{kg}$, yarıçapı $0.30\,\text{m}$ olan dolu bir disk, merkezinden geçen dik eksen etrafında $40\,\text{rad/s}$ açısal hızla dönmektedir. Dönme kinetik enerjisi kaç joule'dür?
- 36
- 144
- 18
- 72
- 288
Doğru cevap: D
Çözüm
1. $I=\tfrac12MR^2=\tfrac12(2)(0.09)=0.09\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$.
2. $K=\tfrac12I\omega^2=\tfrac12(0.09)(40)^2=$ 72 J.
Çeldiriciler: $144$ $\tfrac12$ çarpanını unutmaktır; $36$ diski $\tfrac14MR^2$ ile hesaplamaktır; $18$ $\omega$'yı $20\,\text{rad/s}$ almaktır; $288$ ise hem $\tfrac12$'yi unutup hem $I=MR^2$ almaktır.