Fizik I · 5. Ünite: Newton Yasalarının Uygulamaları
Düzgün Dairesel Hareket - Kinematik
Dönen bir çamaşır makinesi, bir uydu ya da virajı dönen araç: hepsinde hız vektörünün büyüklüğü sabit kalsa bile yönü sürekli değişir. Bu konuda dairesel hareketin açısal ve doğrusal niceliklerini ilişkilendirir, merkezcil ivmeyi geometrik ve analitik yoldan türetirsiniz. Konunun sonunda periyot, frekans, açısal hız ve merkezcil ivmeyi birbirine dönüştürebilir; sabit süratli hareketin neden ivmeli olduğunu açıklayabilirsiniz.
Öğrenme hedefleri
- Periyot, frekans, açısal hız ve çizgisel sürat arasındaki $v = \omega r$ ve $\omega = 2\pi/T$ bağıntılarını kullanarak birim dönüşümlerini yapar.
- Konum vektöründen iki kez türev alarak $\vec{a} = -\omega^2 \vec{r}$ sonucunu elde eder.
- Merkezcil ivmeyi $a_c = v^2/r = \omega^2 r = 4\pi^2 r/T^2$ biçimlerinde hesaplar ve sınır durumlarını yorumlar.
- Hız ve ivme vektörlerinin dik olduğunu gösterir; sürat sabitken hızın neden değiştiğini açıklar.
- Düzgün olmayan dairesel harekette teğetsel ve merkezcil ivme bileşenlerini ayırarak toplam ivmeyi bulur.
Konu anlatımı
Bağlam: Sabit Sürat, Değişen Hız
Temel Kavramlar ve Nicelikler
Türetme: Merkezcil İvme
Çözümlü Örnekler
Düzgün Olmayan Dairesel Hareket ve Vektör Ayrışımı
Grafik ve Tablo Yorumu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Düzgün dairesel hareket (uniform circular motion)
- Cismin çember üzerinde sabit süratle yaptığı hareket; hız yönü değiştiği için ivmelidir.
- Periyot (period)
- Bir tam dönüşün süresi $T$; frekansın tersidir, $T = 1/f$.
- Frekans (frequency)
- Birim zamandaki dönüş sayısı $f$; birimi hertz'dir.
- Açısal hız (angular velocity)
- Birim zamandaki açısal yer değiştirme $\omega = 2\pi/T$; birimi rad/s.
- Merkezcil ivme (centripetal acceleration)
- Hızın yönünü değiştiren, her an çemberin merkezine yönelik $a_c = v^2/r$ ivmesi.
- Teğetsel ivme (tangential acceleration)
- Hızın büyüklüğündeki değişimi veren, yörüngeye teğet $a_t = dv/dt$ bileşeni.
- Radyan (radian)
- Yay uzunluğunun yarıçapa oranı olarak tanımlanan boyutsuz açı birimi; $2\pi$ rad = bir tur.
Örnek soru
Bir cisim çember üzerinde sabit süratle dönmektedir. Cismin ivmesi hakkında hangisi doğrudur?
- İvme sıfırdır, çünkü sürat değişmemektedir.
- İvme sıfırdan farklıdır; hız vektörünün yönü değiştiği için ivme vardır ve çemberin merkezine yönelir.
- İvme yörüngeye teğettir ve hareket yönündedir.
- İvme çemberin dışına doğrudur; cismi dışarı iten bir etkiyi gösterir.
- İvme yalnızca yarıçap değiştiğinde ortaya çıkar.
Doğru cevap: B
Çözüm
1. İvme, hız vektörünün zamana göre türevidir: $\vec{a} = d\vec{v}/dt$.
2. Sürat sabit olsa da $\vec{v}$'nin doğrultusu her an değişir; dolayısıyla $\vec{a} \neq 0$.
3. Hız vektörünün ucu içe doğru kıvrıldığından $\Delta\vec{v}$ merkeze yönelir ve $a_c = v^2/r$ olur.
Cevap: B. A şıkkı "sürat = hız" karışıklığından, D şıkkı ise eylemsizlik duygusunun ivme sanılmasından kaynaklanır.