Fizik I · 9. Ünite: Çizgisel Momentum
Esnek Olmayan Çarpışmalar
Gerçek çarpışmaların çoğunda kinetik enerjinin bir bölümü ısıya, sese ve kalıcı deformasyona dönüşür; buna karşın dış itme yoksa toplam momentum korunur. Bu konuda esnek olmayan (inelastic) ve tamamen esnek olmayan (perfectly inelastic) çarpışmaları, kaybolan enerjiyi, esneklik katsayısını ve balistik sarkaç deneyini nicel olarak çözmeyi öğreneceksiniz. Sonunda yalnızca momentum korunumu ile çarpışma sonrası hızları ve enerji kaybını bulabilecek, ölçülebilir bir yükselme yüksekliğinden mermi hızını geri çıkarabileceksiniz.
Öğrenme hedefleri
- Tamamen esnek olmayan çarpışmada ortak hızı $V = (m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2)$ ifadesinden bulur ve işaret kuralını doğru uygular.
- Çarpışmada kaybolan kinetik enerjiyi $\Delta K = \tfrac{1}{2}\mu v_{\text{göreli}}^2(1-e^2)$ bağıntısıyla hesaplar ve durgun hedef için $M/(m+M)$ oranını türetir.
- Esneklik katsayısını $e = v_{\text{ayrılma}}/v_{\text{yaklaşma}}$ tanımından ve serbest bırakılan topun sıçrama yüksekliğinden belirler.
- Balistik sarkaçta çarpışma (momentum) ve yükselme (enerji) aşamalarını ayırarak mermi hızını hesaplar.
- Kaybolan enerjinin nereye gittiğini ve kütle merkezi çerçevesinde çarpışma sonrası kinetik enerjinin neden sıfır olabildiğini açıklar.
Konu anlatımı
Bağlam: Enerji Nereye Gidiyor?
Çarpışma Türleri ve Esneklik Katsayısı
Tamamen Esnek Olmayan Çarpışma: Türetme
Balistik Sarkaç
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Özet ve Bağlantılar
Anahtar terimler
- Esnek olmayan çarpışma (inelastic collision)
- Momentumun korunduğu, kinetik enerjinin azaldığı çarpışma.
- Tamamen esnek olmayan çarpışma (perfectly inelastic collision)
- Cisimlerin kenetlenip ortak hızla hareket ettiği, kinetik enerji kaybının en büyük olduğu çarpışma.
- Esneklik katsayısı (coefficient of restitution)
- Ayrılma hızının yaklaşma hızına oranı, $e = (v_2'-v_1')/(v_1-v_2)$; $0\le e\le 1$.
- İndirgenmiş kütle (reduced mass)
- İki cisimli sistemde $\mu = m_1m_2/(m_1+m_2)$; göreli harekete ait kinetik enerjiyi $\tfrac12\mu v_{göreli}^2$ biçiminde yazmayı sağlar.
- Balistik sarkaç (ballistic pendulum)
- Mermi hızını, esnek olmayan çarpışma ve ardından gelen yükselmeden dolaylı ölçen düzenek.
- Kütle merkezi hızı
- Toplam momentumun toplam kütleye oranı; çarpışmada değişmez ve kenetlenen cisimlerin ortak hızına eşittir.
- Enerji dağılması (dissipation)
- Mekanik enerjinin ısı, ses ve kalıcı deformasyon enerjisine dönüşmesi.
- Ezilme bölgesi (crumple zone)
- Çarpışma süresini uzatıp enerjiyi yutarak yolcuya gelen kuvveti azaltan araç yapısı.
Örnek soru
Dış kuvvetlerin ihmal edildiği tamamen esnek olmayan bir çarpışma için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Toplam momentum ve kinetik enerji birlikte korunur, cisimler ortak hızla hareket eder.
- Toplam momentum azalır, kinetik enerji korunur ve cisimler ortak hızla hareket eder.
- Toplam momentum korunur, kinetik enerji azalır ve cisimler ortak hızla hareket eder.
- Cisimler çarpışma sonrasında her durumda durur ve enerji tamamen yok olur.
- Toplam enerji azalır, çünkü kinetik enerji ısıya dönüşürken enerji de kaybolur.
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Çarpışma sırasındaki kuvvetler iç kuvvetlerdir (Newton III) ve dış itme ihmal edildiğinden toplam momentum korunur.
2. Cisimler kenetlendiğinde iç kuvvetler deformasyon ve ısı yoluyla mekanik enerji harcar; kinetik enerji azalır (toplam enerji ise ısı, ses ve deformasyon enerjisi dâhil korunur).
3. "Tamamen" esnek olmayan, cisimlerin tek bir ortak hızla hareket etmesi demektir; durmaları için ayrıca toplam momentumun sıfır olması gerekir.
Doğru cevap: momentum korunur, kinetik enerji azalır, ortak hız. Seçeneklerdeki "momentum azalır" ve "enerji yok olur" ifadeleri korunum yasalarıyla çelişir.