Fizik I · 9. Ünite: Çizgisel Momentum
İki veya Üç Boyutta Çarpışmalar
Gerçek çarpışmaların çoğu bir doğru boyunca gerçekleşmez: bilardo topları, arabalar kavşakta, atomlar saçılma deneylerinde farklı doğrultularda ayrılır. Momentum bir vektör olduğundan korunumu her bileşende ayrı ayrı yazılır; bu, doğru boyutlu çözümün doğal genellemesidir. Bu konuda iki ve üç boyutta çarpışmaları bileşenlere ayırarak çözmeyi, çarpma parametresiyle saçılma açısı arasındaki geometrik bağı ve eşit kütleli esnek çarpışmadaki $90^\circ$ kuralını türetmeyi öğreneceksiniz.
Öğrenme hedefleri
- Çarpışmadan önceki ve sonraki toplam momentumu $x$, $y$ (ve $z$) bileşenlerine ayırarak korunum denklemlerini yazar ve bilinmeyen hızı bulur.
- Dik doğrultulardan gelip kenetlenen iki cismin ortak hızının büyüklüğünü ve yönünü, kaybolan kinetik enerjiyi hesaplar.
- Eşit kütleli esnek çarpışmada (biri durgun) son hızların birbirine dik olduğunu vektör cebiriyle ispatlar ve $e<1$ için ayrılma açısının $90^\circ$'den küçük kaldığını gerekçelendirir.
- Çarpma parametresi $b$ ile saçılma açısı arasındaki $\sin\varphi = b/(r_1+r_2)$ ilişkisini kullanarak sürtünmesiz iki disk çarpışmasının sonucunu hesaplar.
- Neden iki boyutlu çarpışmada yalnızca korunum yasalarıyla sonucun belirlenemediğini bilinmeyen–denklem sayısı üzerinden açıklar.
Konu anlatımı
Bağlam: Bilardo Masasından Parçacık Hızlandırıcılarına
Momentum Korunumu Bileşenlerle
Çarpma Parametresi ve Normal–Teğet Ayrımı
90° Kuralının İspatı ve Sınırları
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Özet ve Bağlantılar
Anahtar terimler
- Vektörel momentum korunumu
- Dış kuvvet yokken toplam momentum vektörünün her bileşeninin ayrı ayrı korunması.
- Çarpma parametresi (impact parameter)
- Gelen cismin hız doğrusu ile hedef merkezi arasındaki dik uzaklık $b$; saçılma açısını belirler.
- Normal ve teğet bileşen
- Temas noktasında merkezleri birleştiren doğru boyunca ve ona dik doğrultudaki hız bileşenleri; pürüzsüz çarpışmada yalnızca normal bileşen değişir.
- Saçılma açısı (scattering angle)
- Cismin çarpışma sonrası hızının gelme doğrultusuyla yaptığı açı.
- 90° kuralı
- Eşit kütleli, biri durgun, esnek (merkezi olmayan) çarpışmada son hızların birbirine dik olması.
- Sıyırma çarpışması (glancing collision)
- $b\to r_1+r_2$ iken hemen hiç etkileşmeyen çarpışma; hedefin hızı sıfıra, merminin sapması sıfıra gider.
- Maksimum saçılma açısı
- $m_1>m_2$ iken esnek çarpışmada mermi için $\theta_{\max}=\arcsin(m_2/m_1)$.
- Kenetlenme (perfectly inelastic, 2B)
- Cisimlerin ortak $\vec V$ ile gittiği, bileşen momentumlarıyla çözülen tamamen esnek olmayan çarpışma.
Örnek soru
Dış kuvvetlerin ihmal edildiği iki boyutlu bir çarpışma için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
- Yalnızca toplam kinetik enerji korunur, momentum bileşenleri korunmaz.
- Toplam momentumun her eksen doğrultusundaki bileşeni ayrı ayrı korunur.
- Hız vektörlerinin büyüklükleri toplamı çarpışmadan önce ve sonra eşittir.
- Her cismin kendi momentumu tek tek korunur.
- Yalnızca çarpışma doğrultusundaki momentum bileşeni korunur, dik bileşen korunmaz.
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Dış kuvvet yokken $\sum\vec p$ vektörü sabittir; bu, $x$ ve $y$ (ve $z$) bileşenlerinin her birinin sabit olması demektir.
2. Her cismin momentumu çarpışmada değişir (karşılıklı itme); yalnızca toplam korunur.
3. Büyüklüklerin toplamı vektör toplamı değildir; örneğin $3\,\text{m/s}$ ve $4\,\text{m/s}$ dik vektörlerin bileşkesi $5$'tir, $7$ değil.
4. Dik bileşen de korunur: toplam momentumun her bileşeni için ayrı denklem yazılır.
Doğru cevap: her eksendeki toplam momentum bileşeni korunur. Kinetik enerji ise yalnızca esnek çarpışmada korunur.