Fizik I · 2. Ünite: Tek Boyutta Kinematik
İvme ve Sabit İvmeli Hareket
Hız çoğu zaman sabit kalmaz: otomobil hızlanır, fren yapar, asansör kalkarken ve dururken hızı değiştirir. Bu değişimin ne kadar çabuk gerçekleştiğini ivme ölçer. Bu konuda ortalama ve anlık ivmeyi tanımlayacak, ivmenin sabit olduğu özel durumda konum, hız ve zaman arasındaki beş temel bağıntıyı türeteceksiniz. Sonunda fren mesafesi, yetişme ve çok aşamalı hareket problemlerini sistematik biçimde çözebileceksiniz.
Öğrenme hedefleri
- Ortalama ivmeyi $\Delta v/\Delta t$ ile, anlık ivmeyi $dv/dt$ ve $d^2x/dt^2$ ile hesaplar; işaretini hız yönüne göre yorumlar.
- İvme ile hız aynı ya da zıt yönlü olduğunda cismin hızlanıp yavaşladığını gerekçelendirir.
- Sabit ivmeli hareketin $v = v_0 + at$, $\Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2$ ve $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$ bağıntılarını türetir.
- $v$–$t$ grafiğinin eğiminden ivmeyi, eğri altında kalan işaretli alandan yer değiştirmeyi bulur.
- Fren mesafesi, çok aşamalı hareket ve yetişme problemlerini kurar ve çözer.
- Sabit ivme varsayımının geçerli olmadığı durumları (örneğin $a(t) = 6t$) tanır ve bu durumda sabit ivme formüllerini kullanmaz.
Konu anlatımı
Bağlam: Hız Değiştiğinde Ne Olur?
Ortalama ve Anlık İvme
Sabit İvmeli Hareket Denklemlerinin Türetilmesi
Grafik Yorumu ve Çok Aşamalı Problemler
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- İvme (Acceleration)
- Hızın zamana göre değişim oranı, $a = dv/dt$; vektörel büyüklük, SI birimi $\text{m/s}^2$.
- Ortalama ivme (Average acceleration)
- Bir aralıktaki hız değişiminin süreye oranı, $\Delta v/\Delta t$.
- Anlık ivme (Instantaneous acceleration)
- Ortalama ivmenin $\Delta t \to 0$ limiti; $v$–$t$ grafiğinde teğet eğimi.
- Sabit ivmeli hareket (Constant acceleration)
- İvmenin zamandan bağımsız olduğu hareket; beş kinematik denklemle çözülür.
- Zamansız denklem
- $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$; zaman bilinmediğinde ya da istenmediğinde kullanılır.
- Durma mesafesi (Stopping distance)
- Sabit yavaşlamayla durmak için gereken yer değiştirme, $\Delta x = v_0^2/(2|a|)$.
- Yavaşlama (Deceleration)
- Hız ve ivmenin zıt işaretli olduğu durum; sürat azalır.
- Eğri altında kalan alan
- $v$–$t$ grafiğinde işaretli alan yer değiştirmeye, $a$–$t$ grafiğinde hız değişimine eşittir.
Örnek soru
Bir araç $72\,\text{km/h}$ hızla gidiyorken fren yapıp $5\,\text{s}$'de duruyor. Ortalama ivmesi hareket yönü pozitif alınırsa kaç $\text{m/s}^2$'dir?
- +4
- −14,4
- −4
- −20
- +14,4
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Birim dönüşümü: $72\,\text{km/h} = 20\,\text{m/s}$.
2. $\bar{a} = \dfrac{v_2 - v_1}{\Delta t} = \dfrac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2$.
3. Negatif işaret ivmenin hareket yönüne zıt olduğunu gösterir.
Cevap: −4 m/s². $-14{,}4$ değeri $\text{km/h}$'yi $\text{m/s}$'ye çevirmeden $72/5$ hesabından gelir; $+4$ ise işaret hatasıdır.