Fizik I · 6. Ünite: Kütleçekimi ve Newton'un Sentezi
Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası
Newton'un evrensel kütleçekim yasası, elmanın düşmesini ve Ay'ın Dünya çevresinde dolanmasını tek bir kuvvet yasasının iki sonucu olarak açıklar. Bu konuda yasanın ifadesini, $G$ sabitinin anlamını, yasanın Kepler'in üçüncü yasasından nasıl çıkarıldığını ve $g$ ile ilişkisini öğreneceksin. Sonunda iki cisim arasındaki çekim kuvvetini, ivmeleri ve Dünya'nın kütlesi gibi dolaylı büyüklükleri hesaplayabileceksin.
Öğrenme hedefleri
- İki noktasal kütle arasındaki kütleçekim kuvvetinin büyüklüğünü ve yönünü $F = Gm_1m_2/r^2$ ile hesaplar.
- Kütle ve uzaklık değişimlerinin kuvvete etkisini oransal akıl yürütmeyle bulur.
- $G$ sabitinin birimini boyut analiziyle türetir ve $g$ ile $G$ arasındaki farkı açıklar.
- Dairesel yörünge ve Kepler'in üçüncü yasasından ters kare yasasını çıkarır.
- Küresel simetrik cisimler için nokta kütle eşdeğerliğini (kabuk teoremi) uygular.
- Yüzey ivmesi ve yarıçaptan gök cisminin kütlesini ve ortalama yoğunluğunu tahmin eder.
Konu anlatımı
Bağlam: Elmadan Ay'a
Yasanın ifadesi ve $G$ sabiti
Ters kare yasasının türetilmesi
Çözümlü örnekler
Oransal akıl yürütme ve grafik yorumu
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Bağlantılar ve özet
Anahtar terimler
- Evrensel kütleçekim yasası (law of universal gravitation)
- Kütleli iki cismin birbirini kütlelerin çarpımı ile doğru, merkezler arası uzaklığın karesi ile ters orantılı bir kuvvetle çektiğini söyleyen yasa.
- Kütleçekim sabiti (gravitational constant)
- $G = 6{,}674\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; yasanın orantı sabiti, evrensel ve gök cisminden bağımsızdır.
- Ters kare yasası (inverse-square law)
- Bir etkinin şiddetinin kaynağa uzaklığın karesiyle ters orantılı azalması.
- Etki–tepki çifti
- Newton'un 3. yasasına göre iki cismin birbirine uyguladığı eşit büyüklükte, zıt yönlü kuvvetler.
- Kabuk teoremi (shell theorem)
- Homojen küresel kabuğun dışında nokta kütle gibi çektiğini, içinde net çekim kuvveti oluşturmadığını söyleyen teorem.
- Cavendish deneyi
- Burulma terazisiyle iki kütle arasındaki çok küçük çekimi ölçerek $G$'nin değerini veren (1798) deney.
- Yerçekimi ivmesi ($g$)
- Bir gök cisminin yüzeyinde serbest bırakılan cismin ivmesi; $g = GM/R^2$.
- Merkezcil ivme
- Dairesel harekette merkeze yönelen ivme; $a_c = v^2/r = 4\pi^2 r/T^2$.
Örnek soru
İki noktasal kütle arasındaki uzaklık yarıya indirilirse aralarındaki kütleçekim kuvveti nasıl değişir?
- 4 katına çıkar
- 2 katına çıkar
- Değişmez
- Yarıya iner
- Dörtte birine iner
Doğru cevap: A
Çözüm
1. $F \propto 1/r^2$ olduğundan $r' = r/2$ için $F' = G m_1 m_2/(r/2)^2 = 4F$.
2. Sonuç: kuvvet 4 katına çıkar.
"2 katına çıkar" yanıtı $F \propto 1/r$ varsayan yaygın hatadır; "dörtte birine iner" ise uzaklığın iki katına çıkması durumunun sonucudur.