Fizik I · 7. Ünite: İş ve Enerji
Sabit Kuvvetin Yaptığı İş
Fizikte iş (work), bir kuvvetin cismin yer değiştirmesi boyunca cisme aktardığı enerji miktarını ölçen skaler bir büyüklüktür. Günlük dildeki "çalışmak" ya da "yorulmak"tan farklı olarak, işin bir sayısal tanımı vardır: sabit bir kuvvet için $W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{r} = F\,\Delta r\cos\theta$. Bu konuda işin tanımını Newton'un ikinci yasasından türetecek, işaretini yorumlayacak ve çok kuvvetli sistemlerde net işi hesaplayacaksınız.
Öğrenme hedefleri
- Sabit bir kuvvetin yaptığı işi $W = F\,\Delta r\cos\theta$ bağıntısıyla, kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıyı doğru belirleyerek hesaplar.
- Bir kuvvetin işinin pozitif, negatif ya da sıfır olmasını $\theta$ açısına bağlı olarak yorumlar (normal kuvvet, merkezcil kuvvet, sürtünme, yerçekimi örnekleri).
- Birden çok kuvvetin etkisindeki cisim için her kuvvetin işini ve net işi ($W_{net} = \sum W_i = F_{net}\,\Delta r\cos\theta$) hesaplar.
- Bir boyutta sabit ivmeli harekette $W_{net} = \Delta K$ bağıntısını Newton'un ikinci yasasından türetir.
- İşin birimini (joule) temel birimlere indirger ve $\text{N}\cdot\text{m}$ ile $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$ eşdeğerliğini birim analiziyle doğrular.
Konu anlatımı
Bağlam: Neden "iş" kavramına ihtiyaç var?
Tanım ve türetme
İşin işareti ve özel kuvvetler
Çözümlü örnekler
Grafik ve tablo yorumu
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Özet ve bağlantılar
Anahtar terimler
- İş (work)
- Bir kuvvetin yer değiştirme boyunca cisme aktardığı enerji; sabit kuvvet için $W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{r} = F\Delta r\cos\theta$. Skalerdir, birimi joule.
- Joule (J)
- SI iş ve enerji birimi: $1\,\text{J} = 1\,\text{N}\cdot\text{m} = 1\,\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$.
- Yer değiştirme (displacement)
- Başlangıç ve bitiş konumları arasındaki vektör $\Delta\vec{r}$; sabit kuvvetin işi yoldan değil yalnızca bu vektörden bağlıdır.
- Net iş (net work)
- Cisme etki eden tüm kuvvetlerin işlerinin cebirsel toplamı; $W_{net} = \vec{F}_{net}\cdot\Delta\vec{r}$.
- Pozitif/negatif iş
- $\cos\theta$'nın işaretine göre kuvvetin cisme enerji verdiğini ($W>0$) ya da cisimden enerji aldığını ($W<0$) gösterir.
- Kinetik sürtünme kuvveti
- Yüzeyde kayan cisme hareketin tersi yönünde etki eden, $f_k = \mu_k N$ büyüklüğündeki kuvvet; işi $-f_k d$'dir.
- Kinetik enerji (kinetic energy)
- Hareketten kaynaklanan enerji $K = \tfrac{1}{2}mv^2$; net iş kinetik enerji değişimine eşittir.
- Normal kuvvet (normal force)
- Yüzeyin cisme uyguladığı, yüzeye dik kuvvet; cisim yüzeyde kalırken iş yapmaz.
Örnek soru
Yatayla $60^\circ$ yapan $F = 20\,\text{N}$'luk sabit bir kuvvet, bir cismi doğrusal bir yolda $d = 5{,}0\,\text{m}$ yer değiştirtiyor. Bu kuvvetin yaptığı iş kaç joule'dür?
- $100$
- $86{,}6$
- $50$
- $25$
- $-50$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. İş tanımı: $W = F\,d\cos\theta$.
2. Değerleri yerine koyalım: $W = (20)(5{,}0)\cos 60^\circ = 100 \times 0{,}5$.
3. Sonuç: $W = \mathbf{50\,J}$.
Çeldirici analizi: $100\,\text{J}$ açıyı ($\cos$ çarpanını) unutmaktır; $86{,}6\,\text{J}$ $\cos$ yerine $\sin 60^\circ$ kullanmaktır; $-50\,\text{J}$ ise açının $60^\circ$ (dar açı) olduğu hâlde işareti yanlış almaktır.