Fizik I · 6. Ünite: Kütleçekimi ve Newton'un Sentezi
Uydular ve 'Ağırlıksızlık'
Bir uydu, yalnızca kütleçekimi etkisinde Dünya'nın çevresinde "düşmeyi sürdüren" bir cisimdir. Bu konuda dairesel yörünge hızı ve periyodunu türetecek, enerjisini hesaplayacak, kaçış hızını bulacak ve ağırlıksızlığın kütleçekiminin yokluğu değil serbest düşme olduğunu açıklayacaksın. Sonunda herhangi bir yüksekliktaki uydunun hızı, periyodu ve enerjisini hesaplayabileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Newton'un topu düşünce deneyi ile uydu hareketini serbest düşme olarak açıklar.
- Dairesel yörünge için $v = \sqrt{GM/r}$ ve $T = 2\pi\sqrt{r^3/GM}$ bağıntılarını türetir ve uygular.
- Yer sabit (geostationary) uydunun yörünge yarıçapını ve yüksekliğini hesaplar.
- Dairesel yörüngede kinetik, potansiyel ve toplam enerjiyi hesaplar; $K = -E$ ilişkisini kullanır.
- Kaçış hızını $v_{esc} = \sqrt{2GM/r}$ olarak türetir ve yörünge türünü $E$'nin işaretiyle belirler.
- Ağırlıksızlığı (görünür ağırlığı) tepki kuvveti üzerinden açıklar ve yaygın yanılgıları ayırt eder.
Konu anlatımı
Bağlam: Newton'un topu
Dairesel yörünge: hız, periyot ve yer sabit uydu
Enerji ve kaçış hızı
Ağırlıksızlık nedir?
Çözümlü örnekler
Grafik ve tablo yorumu: yörünge türleri
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Bağlantılar
Anahtar terimler
- Yörünge hızı (orbital speed)
- Dairesel yörüngede kütleçekimin merkezcil ivmeyi sağlaması için gereken hız; $v = \sqrt{GM/r}$.
- Periyot (period)
- Bir turun süresi; $T = 2\pi\sqrt{r^3/GM}$.
- Yer sabit uydu (geostationary satellite)
- Ekvator düzleminde, periyodu Dünya'nın dönme periyoduna eşit olan, yeryüzünde sabit görünen uydu.
- Kaçış hızı (escape speed)
- Bir cismi sonsuza ulaştırabilecek en küçük hız; $v_{esc} = \sqrt{2GM/r} = \sqrt{2}\,v_c$.
- Ağırlıksızlık (weightlessness)
- Tepki kuvvetinin (görünür ağırlığın) sıfır olması; kütleçekiminin yokluğu değil, serbest düşme hâlidir.
- Serbest düşme (free fall)
- Cisme yalnızca kütleçekimi etki ederken yapılan hareket.
- Perije ve apoje
- Yörüngede merkezi cisme en yakın ve en uzak noktalar.
- Dış merkezlik (eccentricity)
- Elipsin dairesellikten sapma ölçüsü; $e=0$ daire, $0<e<1$ elips, $e=1$ parabol.
Örnek soru
Dairesel yörüngedeki bir uydu, Dünya merkezine uzaklığı 4 katına çıkarılan başka bir dairesel yörüngeye alınırsa yörünge hızı nasıl değişir?
- 2 katına çıkar
- Yarıya iner
- 4 katına çıkar
- Değişmez
- $\sqrt{2}$ katına çıkar
Doğru cevap: B
Çözüm
1. $v = \sqrt{GM/r}$ olduğundan $v \propto r^{-1/2}$.
2. $r' = 4r$ için $v' = v/\sqrt{4} = v/2$.
Hız artıyor diye düşünmek, "yüksekte uzağa gitmek için daha hızlı gerek" sezgisinden gelen yanılgıdır; oysa daha uzak yörüngede çekim daha zayıftır ve daha küçük hız yeterlidir.