Fizik I · 6. Ünite: Kütleçekimi ve Newton'un Sentezi
Dünya Yüzeyi Yakınında Kütleçekimi
Yeryüzündeki her cismin düşme ivmesi tek bir sayı gibi görünür: $9{,}8\,\text{m/s}^2$. Bu konuda bu sayının evrensel kütleçekim yasasından nasıl çıktığını, yükseklik, derinlik, dönme ve gezegen değişince nasıl farklılaştığını ve ne zaman sabit sayılabileceğini öğreneceksin. Sonunda $g$'yi herhangi bir gök cismi için hesaplayabilecek, düzeltme terimlerini tahmin edebileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Yüzey ivmesini $g = GM/R^2$ bağıntısıyla türetir ve farklı gök cisimleri için hesaplar.
- $g(h) = g_0R^2/(R+h)^2$ bağıntısını kullanır ve $h \ll R$ için $g \approx g_0(1 - 2h/R)$ yaklaşımını türetir.
- Homojen kürenin içinde $g(r) = g_0\,r/R$ olduğunu kabuk teoremiyle gösterir.
- Dünya'nın dönmesinin ve şeklinin ölçülen $g$ üzerindeki etkisini nitel ve nicel olarak yorumlar.
- Kütle ile ağırlığı ayırt eder; ağırlığı $W = mg$ ile hesaplar.
- Yüzey ivmesinden yoğunluk ya da kütle gibi dolaylı büyüklükleri çıkarır (boyut analiziyle doğrular).
Konu anlatımı
Bağlam: $g$ nereden gelir?
Yüzey ivmesi ve gezegenler
Yükseklikle değişim: türetme ve yaklaşıklık
Derinlikle değişim ve gerçek Dünya
Çözümlü örnekler
Grafik yorumu ve ölçüm
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Bağlantılar
Anahtar terimler
- Yerçekimi ivmesi (gravitational acceleration)
- Bir gök cisminin yüzeyinde serbest düşen cismin ivmesi; $g = GM/R^2$.
- Ağırlık (weight)
- Bir gök cisminin cisme uyguladığı kütleçekim kuvveti; $W = mg$, birimi N.
- Kütle (mass)
- Cismin madde miktarı ve eylemsizlik ölçüsü; konumdan bağımsız skalerdir.
- Binom yaklaşıklığı
- $\varepsilon \ll 1$ için $(1+\varepsilon)^n \approx 1 + n\varepsilon$; $g(h) \approx g_0(1-2h/R)$ çıkarımında kullanılır.
- Kabuk teoremi (shell theorem)
- Küresel kabuğun içinde net çekim kuvveti olmadığını, dışında kütlenin merkezde toplanmış gibi davrandığını söyler.
- Gravimetre (gravimeter)
- $g$'deki çok küçük farkları ölçen duyarlı cihaz.
- Etkin $g$ (effective gravity)
- Kütleçekim ile dönmeden doğan merkezkaç etkisinin birleşimiyle ölçülen ivme.
- Serbest düşme (free fall)
- Cisme yalnızca kütleçekimi etki ederken yapılan hareket; ağırlıksızlığın nedenidir.
Örnek soru
Dünya yüzeyinde $g_0 = 9{,}8\,\text{m/s}^2$'dir. Yüzeyden Dünya yarıçapı kadar ($h = R$) yükseklikteki yerçekimi ivmesi kaç $\text{m/s}^2$'dir?
- 4,9
- 9,8
- 1,09
- 7,35
- 2,45
Doğru cevap: E
Çözüm
1. $r = R + h = 2R$ ve $g \propto 1/r^2$.
2. $g = g_0/4 = 9{,}8/4 = 2{,}45\,\text{m/s}^2$.
4,9 ($g_0/2$) $g \propto 1/r$ varsayımından, 1,09 ($g_0/9$) $r = 3R$ almaktan gelir.