Fizik I · 3. Ünite: İki ve Üç Boyutta Kinematik; Vektörler
Vektörel Kinematik
Düzlemde ya da uzayda hareket eden bir cismi anlatmak için tek bir sayı yetmez; konum, hız ve ivme birer vektör olmalıdır. Bu konuda $\vec{r}(t)$ konum vektöründen türev yoluyla $\vec{v}$ ve $\vec{a}$ vektörlerini elde edecek, hız vektörünün neden yörüngeye teğet olduğunu, ivmenin hem hızın büyüklüğünü hem de yönünü nasıl değiştirdiğini (teğetsel ve normal bileşenler) öğrenecek ve sabit ivmeli ile düzgün dairesel hareketi bu çerçevede çözeceksin.
Öğrenme hedefleri
- Konum vektöründen $\vec{v} = d\vec{r}/dt$ ve $\vec{a} = d\vec{v}/dt$ türevlerini bileşen bileşen alarak belirli bir andaki hız ve ivmeyi hesaplar.
- Yer değiştirme ile alınan yol, ortalama hız ile ortalama sürat arasındaki farkı iki boyutlu harekette örneklerle ayırt eder.
- Sabit ivmeli iki boyutlu harekette $\vec{v}(t)$ ve $\vec{r}(t)$ denklemlerini kurar ve eksenleri bağımsız çözer.
- İvmeyi teğetsel ($a_t = d|\vec{v}|/dt$) ve normal ($a_n = v^2/\rho$) bileşenlerine ayırır ve her birinin neyi değiştirdiğini yorumlar.
- Düzgün dairesel hareketin $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ vektörlerini türetir ve $a = \omega^2 R = v^2/R$ sonucunu elde eder.
Konu anlatımı
Bağlam: Neden Vektör Gerekir?
Temel Kavramlar ve Tanımlar
Türetme: Sabit İvme ve Düzgün Dairesel Hareket
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu, Simülasyon Yönlendirmesi
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Konum vektörü (position vector)
- Orijinden cisme çizilen, $\vec{r}(t) = x\hat{i} + y\hat{j}$ biçiminde verilen vektör.
- Yer değiştirme (displacement)
- Son ve ilk konum vektörlerinin farkı; izlenen yoldan bağımsızdır.
- Anlık hız
- Konum vektörünün zamana göre türevi; yörüngeye teğettir.
- Sürat (speed)
- Hız vektörünün büyüklüğü, skaler bir nicelik.
- İvme (acceleration)
- Hız vektörünün zamana göre türevi; hızın büyüklüğünü ve/veya yönünü değiştirir.
- Teğetsel ivme
- $a_t = d|\vec{v}|/dt$; hız vektörünün büyüklüğündeki değişimi verir.
- Normal (merkezcil) ivme
- $a_n = v^2/\rho$; hız yönündeki değişimi verir ve eğrilik merkezine yöneliktir.
- Eğrilik yarıçapı
- Yörüngenin bir noktasına en iyi uyan çemberin yarıçapı $\rho$.
Örnek soru
Eğri bir yörünge üzerinde hareket eden bir parçacığın anlık hız vektörü için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
- Konum vektörü yönündedir.
- Yörüngeye teğettir.
- İvme vektörüyle aynı yöndedir.
- Eğrilik merkezine doğrudur.
- Yörüngeye dik ve dışa doğrudur.
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Hız, $\vec{v} = d\vec{r}/dt = \lim_{\Delta t\to 0}\Delta\vec{r}/\Delta t$ ile tanımlanır.
2. $\Delta t$ küçüldükçe $\Delta\vec{r}$ kirişi, yörüngenin o noktadaki teğetine yaklaşır; limitte hız teğet olur.
3. Hız, konum vektörü yönünde olsaydı cisim hep orijinden uzaklaşırdı; ivme yönünde olsaydı hareket doğrusal olurdu.
Cevap B. Eğrilik merkezine yönelen vektör hız değil, normal ivmedir.