Fizik I · 3. Ünite: İki ve Üç Boyutta Kinematik; Vektörler
Eğik Atış Hareketi
Yer çekimi altında serbest bırakılan, atılan ya da vurulan her cisim yatayda sabit hızla, düşeyde sabit ivmeyle hareket eder. Eğik atış, vektörel kinematiğin en temiz uygulamasıdır: iki bağımsız tek boyutlu hareketin birleşimi bir parabol çizer. Bu konuda atış denklemlerini türetecek, menzil, uçuş süresi ve tepe yüksekliği formüllerini elde edecek, $45^\circ$ kuralının ve tümler açı simetrisinin nereden çıktığını göreceksin; başlangıç yüksekliği ve hava direncinin sonucu nasıl değiştirdiğini de yorumlayacaksın.
Öğrenme hedefleri
- Atış hareketini yatay ve düşey bileşenlerine ayırarak $x(t)$, $y(t)$, $v_x$ ve $v_y(t)$ denklemlerini yazar.
- Uçuş süresi, tepe yüksekliği ve menzil için $T$, $H$ ve $R = v_0^2\sin 2\theta/g$ ifadelerini türetir.
- Yörünge denklemini $y(x)$ parabolü olarak elde eder ve $\theta$ ile $90^\circ - \theta$ açılarının aynı menzili verdiğini gösterir.
- Yerden farklı bir yükseklikten (uçurum, çatı) yapılan atışlarda uçuş süresini ve çarpma hızını hesaplar.
- Hava direncinin menzil, tepe yüksekliği ve en iyi atış açısı üzerindeki etkisini nitel olarak yorumlar.
Konu anlatımı
Bağlam: Bağımsız Hareketler Fikri
Temel Kavramlar ve Tanımlar
Türetme: Denklemler, Yörünge, Menzil ve Tepe
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu, Simülasyon Yönlendirmesi
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Atış hareketi (projectile motion)
- Yalnızca yer çekiminin etkisinde, yatayda sabit hızlı düşeyde sabit ivmeli iki boyutlu hareket.
- Yörünge (trajectory)
- Cismin uzayda izlediği yol; hava direncinin yokluğunda paraboldür.
- Menzil (range)
- Cismin atış noktasıyla aynı yükseklikte iken aldığı yatay uzaklık.
- Tepe yüksekliği
- Atış noktasına göre ulaşılan en büyük yükseklik; tepede $v_y = 0$.
- Uçuş süresi
- Atış anıyla yere çarpma anı arasındaki süre.
- Tümler açılar
- Toplamı $90^\circ$ olan ve aynı menzili veren atış açıları.
- Hareketlerin bağımsızlığı
- Yatay ve düşey bileşenlerin birbirini etkilemeden ayrı ayrı çözülebilmesi.
- Hava direnci (drag)
- Hızla artan, harekete zıt yönlü kuvvet; menzili ve tepeyi azaltır, simetriyi bozar.
Örnek soru
Hava direncinin ihmal edildiği bir eğik atışta, cismin yörüngesinin tepe noktasında hız ve ivme için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Hız sıfırdır, ivme $g$ kadardır ve aşağı yönlüdür.
- Hız yataydır ve sıfırdır, ivme de sıfırdır.
- Hız sıfırdır; ivme yatay ve $g$ kadardır.
- Hız yataydır, ivme sıfırdır.
- Hız yataydır ve $v_0\cos\theta$ kadardır, ivme $g$ kadar ve aşağı yönlüdür.
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Düşey hız bileşeni $v_y = v_0\sin\theta - gt$ tepede sıfırdır; yatay bileşen $v_x = v_0\cos\theta$ ise hiç değişmez.
2. Dolayısıyla tepede hız sıfır değil, yataydır ve büyüklüğü $v_0\cos\theta$'dır.
3. İvme atış boyunca sabittir: $\vec{a} = -g\hat{j}$; tepede de aşağı yönlü ve $g$ kadardır.
Cevap E. "Hız sıfırdır" düşüncesi, tepeyi "durma noktası" sanmaktan gelir; yalnızca düşey hareket durur.