Matematik I · 4. Ünite
4. Ünite Deneme Sınavı: İntegral
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Ters Türev ve Belirsiz İntegral (4 soru)
- Alan Kavramı ve Riemann Toplamı (4 soru)
- Belirli İntegral Özellikleri (4 soru)
- Kalkülüsün Temel Teoremi (4 soru)
- Değişken Değiştirme Yöntemi (Substitution) (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$F$ ve $G$, $f$ fonksiyonunun $(a, b)$ aralığında iki ters türeviyse aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- $F(x) - G(x)$ bu aralıkta bir sabittir.
- $F(x) = G(x)$ her $x$ için.
- $F(x) / G(x)$ bu aralıkta bir sabittir.
- $F$ ve $G$ aynı noktalardan geçer.
- $F'(x) - G'(x)$ sıfırdan farklı bir sabittir.
Doğru cevap: A
Çözüm
1. $H = F - G$ dersek her $x \in (a,b)$ için $H'(x) = F'(x) - G'(x) = f(x) - f(x) = 0$ olur.
2. Türevi aralıkta her yerde sıfır olan fonksiyon, Ortalama Değer Teoremi gereği sabittir: $H(x) = C$.
3. Dolayısıyla $F - G$ sabittir. Bu sabit sıfır olmak zorunda değildir ($x^2$ ve $x^2 + 5$ aynı türeve sahiptir).
Doğru cevap: A. B ve D, sabitin sıfır olduğunu varsayar; C yanlış çünkü fark sabittir, oran değil; E'de ise türev farkı zaten sıfırdır, sıfırdan farklı bir sabit değil.
Soru 2
$\displaystyle\int_{-2}^{2}\left(x^3 + 3x^2 + \sin x\right)dx$ integralinin değeri kaçtır?
- $0$
- $8$
- $16$
- $24$
- $32$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. $x^3$ ve $\sin x$ tek fonksiyondur; simetrik aralık $[-2, 2]$ üzerinde integralleri $0$'dır.
2. $3x^2$ çifttir: $\int_{-2}^{2} 3x^2\,dx = 2\int_0^2 3x^2\,dx = 2\cdot 3\cdot\dfrac{2^3}{3} = 2\cdot 8 = 16$.
3. Toplam: $0 + 16 + 0 = 16$.
Doğru cevap: $16$. $0$, bütün terimleri tek sanma hatasıdır; $8$ yarım aralığın ($[0,2]$) integralidir ve çift fonksiyondaki $2$ katı unutulmuştur.
Sınavın tamamı Matematik I dersini derslerine ekleyince açılır.