Matematik I · 1. Ünite
1. Ünite Deneme Sınavı: Limit ve Süreklilik
20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Fonksiyonlarda Limit Kavramı (4 soru)
- Limit Alma Kuralları (4 soru)
- Süreklilik ve Ara Değer Teoremi (4 soru)
- Sonsuzluk İçeren Limitler (4 soru)
- Asimptotlar ve Eğri Çizimine Giriş (4 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
$\lim_{x \to 3} f(x) = 7$ olduğu biliniyor. Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- $x$, $3$'e yeterince yaklaştırıldığında ($x \ne 3$) $f(x)$, $7$'ye istenildiği kadar yaklaştırılabilir.
- $f(3) = 7$
- $f$, $x = 3$'te tanımlıdır.
- $f(x) = 7$ eşitliğini sağlayan en az bir $x \ne 3$ vardır.
- $x \to 3^+$ iken $f(x)$, $7$'den büyük değerler alır.
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Limitin tanımı yalnızca $x \ne 3$ için $f(x)$'in davranışını anlatır: $3$'e yaklaşırken $f(x) \to 7$.
2. $f(3)$ tanımsız olabilir ya da $7$'den farklı olabilir; bu yüzden ikinci ve üçüncü şıklar kesin değildir.
3. $f(x) = 7 + (x-3)^2$ için limit $7$'dir ama $f(x) = 7$ yalnızca $x=3$'te sağlanır (D çürür). $f(x) = 10 - x$ için limit $7$'dir ve $x \to 3^+$ iken $f(x)$, $7$'nin altından yaklaşır (E çürür).
Sonuç: A. Limit, "yaklaşma" davranışıdır; değerin kendisi ya da yaklaşma yönü hakkında ek bilgi vermez.
Soru 2
$g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki süreksizliği hangi türdendir?
- Kaldırılabilir süreksizlik; $g(2) := 0$ alınarak giderilir.
- Sıçrama süreksizliği; sol ve sağ limit sonlu ama farklıdır.
- Fonksiyon $x=2$'de süreklidir.
- Salınımlı süreksizlik; tek yönlü limitler vardır ama sonlu değildir.
- Sonsuz süreksizlik; $x \to 2^-$ iken $-\infty$, $x \to 2^+$ iken $+\infty$ ve $x=2$ dikey asimptottur.
Doğru cevap: E
Çözüm
1. $x \to 2^+$ için $x - 2 \to 0^+$ ve $g \to +\infty$; $x \to 2^-$ için $x - 2 \to 0^-$ ve $g \to -\infty$.
2. Limitler sonlu değildir; bu yüzden ne kaldırılabilir ne de sıçrama süreksizliğidir. Sonsuz süreksizlik ve dikey asimptot söz konusudur.
Sonuç: sonsuz süreksizlik. A şıkkı yanlıştır: $g(2)$ için hangi değer atanırsa atansın limit sonlu olmadığı için süreksizlik giderilemez. D şıkkındaki "salınım" ifadesi de yanlıştır: $1/(x-2)$ salınmaz, monoton olarak sınırsız büyür.
Sınavın tamamı Matematik I dersini derslerine ekleyince açılır.