Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş · 3. Ünite

3. Ünite Deneme Sınavı: Kuantum Mekaniğinin Matematiksel Altyapısı

20 çoktan seçmeli soru · 5 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince

Sınavdaki konular

1. Hilbert Uzayı ve Dirac Gösterimi (4 soru)
2. Operatörler ve Gözlemlenebilirler (4 soru)
3. Matris Mekaniği ve Üniter Dönüşümler (4 soru)
4. Komütatörler ve Heisenberg Belirsizlik İlkesi (4 soru)
5. Zaman Evrimi, Ehrenfest Teoremi ve Rabi Salınımı (4 soru)

Deneme sınavı nasıl işler?

• Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
• Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
• Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
• En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
• Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.

Örnek sorular

Soru 1

$c$ bir karmaşık sayı olmak üzere $|\chi\rangle = c|\psi\rangle$ ketine karşılık gelen bra $\langle\chi|$ hangisidir?

1. $c^*\langle\psi|$
2. $c\langle\psi|$
3. $|c|\langle\psi|$
4. $c^*|\psi\rangle^T$
5. $(1/c)\langle\psi|$

Doğru cevap: A

Çözüm

1. Bra, ketin eşlenik devriğidir: $\langle\chi| = (c|\psi\rangle)^\dagger = c^*|\psi\rangle^\dagger$.
2. Ket–bra eşlemesi eşlenik-lineerdir; bu, iç çarpımın birinci argümanda eşlenik lineer olmasıyla aynı şeydir: $\langle c\psi|\phi\rangle = c^*\langle\psi|\phi\rangle$.
3. **$\langle\chi| = c^*\langle\psi|$**.
$c\langle\psi|$ seçilseydi $\langle\chi|\chi\rangle = c^2\langle\psi|\psi\rangle$ olur ve $c = i$ için norm negatif çıkardı; $c^*|\psi\rangle^T$ ise yalnızca katsayıyı eşlenikleyip $|\psi\rangle$'nin bileşenlerini eşleniklemeyi unutur.

Soru 2

Aşağıdaki matrislerden hangisi iki ortonormal taban arasında bir geçişi temsil edebilir, yani üniterdir?

1. $\begin{pmatrix}1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$
2. $\tfrac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}1 & 1\\ 1 & 1\end{pmatrix}$
3. $\begin{pmatrix}3/5 & -4/5\\ 4/5 & 3/5\end{pmatrix}$
4. $\begin{pmatrix}3/5 & 4/5\\ 4/5 & 3/5\end{pmatrix}$
5. $\tfrac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}1 & i\\ 1 & i\end{pmatrix}$

Doğru cevap: C

Çözüm

Üniterlik $\Leftrightarrow$ sütunlar ortonormal.
1. C: sütunlar $(3/5, 4/5)$ ve $(-4/5, 3/5)$; normlar $1$, iç çarpım $-\tfrac{12}{25} + \tfrac{12}{25} = 0$. Üniter (bir dönme matrisi).
2. D: normlar 1 ama iç çarpım $\tfrac{24}{25} \neq 0$. B ve E'de iki sütun aynı doğrultudadır (iç çarpım 1). A tersinirdir ama ikinci sütunun normu $\sqrt2$'dir.
D en güçlü çeldiricidir: yalnızca sütun normlarına bakmak yetmez, ortogonallik de gerekir.

Sınavın tamamı Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş dersini derslerine ekleyince açılır.

Temel Kuantum Fiziği ve Kuantum Teknolojilerine Giriş: tüm konular ve deneme sınavları