Lineer Cebir · 2. Ünite
2. Ünite Deneme Sınavı: Determinantlar
20 çoktan seçmeli soru · 3 konu · cevaplar ve çözümler sınavı bitirince
Sınavdaki konular
- Kofaktör Açılımı ile Determinant Hesabı (7 soru)
- Satır/Sütun İşlemlerinin Determinanta Etkisi (7 soru)
- Cramer Kuralı ve Determinantın Hacim/Alan Yorumu (6 soru)
Deneme sınavı nasıl işler?
- Ünitenin her konusundan soru gelir; sorular konulara eşit dağılır.
- Cevaplar ve çözümler sınav sırasında görünmez; "Sınavı bitir" deyince hepsi birlikte açılır.
- Doğru sayına göre geri bildirim alırsın; yanlış yaptığın konulara tek tıkla dönersin.
- En iyi sonucunu geçen her doğru için 3 XP, %90'a ulaşınca 25 XP bonus ve deneme rozetleri kazanırsın.
- Sınavı sıfırlayıp yeni sorularla yeniden çözebilirsin; sıfırlamazsan sonuçların işaretli kalır.
Örnek sorular
Soru 1
Bir $A$ matrisinde $a_{34}$ elemanının minörü $M_{34}=-6$ ise kofaktörü $C_{34}$ kaçtır?
- $-6$
- $-1$
- $1$
- $6$
- $36$
Doğru cevap: D
Çözüm
Cevap: $6$
1. Kofaktör, minörün işaretlenmiş halidir: $C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$.
2. Burada $i+j=3+4=7$ tek olduğundan işaret $-$'dir: $C_{34}=(-1)^7(-6)=\mathbf{6}$.
Çeldirici $-6$ işareti hiç uygulamamaktır ($C_{ij}=M_{ij}$ sanmak). Dama tahtası deseninde $(3,4)$ konumu eksi işaretlidir.
Soru 2
$\det A=6$ olan $3\times3$ bir $A$ matrisine $R_3\leftarrow R_3+5R_1$ işlemi uygulanıyor. Elde edilen matrisin determinantı kaçtır?
- $6$
- $11$
- $30$
- $-6$
- $0$
Doğru cevap: A
Çözüm
Cevap: $6$
1. $R_i\leftarrow R_i+kR_j$ ($i\neq j$) biçimindeki satır toplama işlemi determinantı değiştirmez.
2. Doğrulama: yeni üçüncü satır $r_3+5r_1$; satır başına doğrusallıkla $\det=\det A+5\det(\dots,r_1\text{ iki kez},\dots)=6+5\cdot0=6$.
Çeldiriciler: $11=6+5$ determinanta $k$ eklemek, $30=5\cdot6$ işlemi ölçekleme sanmak, $-6$ ise takas sanmaktır.
Sınavın tamamı Lineer Cebir dersini derslerine ekleyince açılır.