Lineer Cebir Konu Anlatımı

Lineer Cebir dersinin 30 konusu. Her konuda öğrenme hedefleri, anahtar terimler ve örnek bir soru var; konu anlatımı, simülasyon ve çözümlü sorular üyelikle açılır.

1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

  1. Doğrusal Denklem Sistemlerine Giriş ve Geometrik Yorumlar
  2. Gauss ve Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemleri
  3. Matris İşlemleri ve Cebiri
  4. Matrislerin Tersi ve Tersinir Matrislerin Özellikleri
  5. Özel Matris Tipleri (Simetrik, Köşegen, Üçgensel vb.) ve Uygulamaları

2. Determinantlar

  1. Kofaktör Açılımı ile Determinant Hesabı
  2. Satır/Sütun İşlemlerinin Determinanta Etkisi
  3. Cramer Kuralı ve Determinantın Hacim/Alan Yorumu

3. Vektör Uzayları (Vector Spaces)

  1. Reel Vektör Uzayları ve Alt Uzaylar (Subspaces)
  2. Lineer Bağımsızlık ve Lineer Kombinasyonlar (Span)
  3. Taban (Basis) ve Boyut (Dimension) Kavramları
  4. Bir Matrisin Satır Uzayı, Sütun Uzayı ve Sıfır Uzayı (Null Space)
  5. Taban Değişimi (Change of Basis) ve Geçiş Matrisleri

4. İç Çarpım Uzayları (Inner Product Spaces)

  1. Standart İç Çarpım, Uzunluk (Norm) ve Uzaklık
  2. Açı ve Ortogonallik (Diklik)
  3. Gram-Schmidt Ortogonalleştirme Süreci ve QR Ayrışımı
  4. En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Approximation)

5. Doğrusal Dönüşümler (Linear Transformations)

  1. Doğrusal Dönüşümlere Giriş ve Temel Özellikler
  2. Doğrusal Dönüşümlerin Çekirdeği (Kernel) ve Görüntü Uzayı (Range)
  3. Doğrusal Dönüşümlerin Matris Gösterimi
  4. Benzerlik (Similarity) ve Dönüşümlerin Geometrik Simülasyonları

6. Özdeğerler ve Özvektörler (Eigenvalues & Eigenvectors)

  1. Özdeğer ve Özvektör Kavramları (Tanım ve Geometrik Yorum)
  2. Karakteristik Denklem ve Köklerin Bulunması
  3. Köşegenleştirme (Diagonalization)
  4. Karmaşık (Complex) Özdeğerler
  5. Diferansiyel Denklem Sistemlerine Uygulamalar (İsteğe Bağlı)

7. İleri Konular (Simetrik Matrisler ve Kuadratik Formlar)

  1. Ortogonal Matrisler ve Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi
  2. Kuadratik Formlar ve Eksen Dönüşümleri
  3. Pozitif/Negatif Tanımlı Matrisler
  4. Tekil Değer Ayrışımı (SVD - Singular Value Decomposition) (Giriş)