Modern Fizik · 2. Ünite: Relativistik Dinamik
Kütle ve Enerji Eşdeğerliği
Relativistik dinamikte kütle ile enerji ayrı korunan iki nicelik değil, aynı niceliğin iki yüzüdür: durgun hâlde bile her cismin $mc^2$ kadar enerjisi vardır. Bu konuda toplam enerji, kinetik enerji ve momentumu $E^2=(pc)^2+(mc^2)^2$ bağıntısıyla birleştirecek, kütle kusuru ve çekirdek reaksiyonlarındaki Q değerini kütle farkından hesaplayacaksınız. Sonunda bir bağlanma enerjisini, bir füzyon ya da fisyon enerjisini ve bir güneşin kütle kaybını birkaç satırda nicel olarak çıkarabilirsiniz.
Öğrenme hedefleri
- Bir parçacığın durgun enerjisini $E_0=mc^2$ ile hesaplar; J, eV ve u cinsinden dönüşümleri yapar.
- $E=\gamma mc^2$ ve $K=(\gamma-1)mc^2$ bağıntılarını kullanır; $v\ll c$ sınırında $K\to\tfrac12 mv^2$ olduğunu gösterir.
- $E^2=(pc)^2+(mc^2)^2$ ile verilen $K$ değerinden $pc$ ve $v/c$ değerlerini bulur; kütlesiz parçacık sınırını ($E=pc$) yorumlar.
- Kütle kusurundan bağlanma enerjisini ve $Q=(\sum m_{\text{ilk}}-\sum m_{\text{son}})c^2$ ile çekirdek reaksiyonunun enerjisini hesaplar.
- Kütle–enerji eşdeğerliğine dair kavram yanılgılarını (kütlenin enerjiye dönüşmesi, relativistik kütle) ayırt eder.
Konu anlatımı
Bağlam: Güneş her saniye kütle kaybeder
Tanımlar: Durgun Enerji, Toplam Enerji, Kinetik Enerji
Türetme: Enerji–Momentum Bağıntısı
Kütle Kusuru, Bağlanma Enerjisi ve Q Değeri
Çözümlü Örnekler
Sınır Durumları ve Yorum
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Durgun enerji (rest energy)
- Parçacık durgunken sahip olduğu enerji, $E_0=mc^2$.
- Toplam enerji (total energy)
- $E=\gamma mc^2=K+mc^2$; momentumla $E^2=(pc)^2+(mc^2)^2$ ile bağlanır.
- Kinetik enerji (kinetic energy)
- $K=E-mc^2=(\gamma-1)mc^2$; $v\ll c$ sınırında $\tfrac12mv^2$.
- Değişmez kütle (invariant mass)
- Her çerçevede aynı olan $m=\sqrt{E^2-(pc)^2}/c^2$ niceliği; hıza bağlı değildir.
- Kütle kusuru (mass defect)
- Bağlı sistemin kütlesi ile serbest parçalarının kütle toplamı arasındaki fark.
- Bağlanma enerjisi (binding energy)
- Sistemi parçalarına ayırmak için gereken enerji; $B=\Delta m\,c^2$.
- Q değeri (Q-value)
- Bir tepkimede kinetik enerji değişimi; $Q=(\sum m_{\text{ilk}}-\sum m_{\text{son}})c^2$.
- Birleşik atomik kütle birimi (u)
- $^{12}\text{C}$ atomunun kütlesinin $1/12$'si; $1\,\text{u}=931{,}494\,\text{MeV}/c^2$.
Örnek soru
Kütlesi $1{,}00\,\text{g}$ olan bir cismin durgun enerjisi yaklaşık kaç joule'dür? ($c=2{,}998\times10^{8}\,\text{m/s}$)
- $9{,}0\times10^{13}\,\text{J}$
- $9{,}0\times10^{16}\,\text{J}$
- $4{,}5\times10^{13}\,\text{J}$
- $3{,}0\times10^{5}\,\text{J}$
- $9{,}0\times10^{10}\,\text{J}$
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Durgun enerji $E_0=mc^2$.
2. Kütle SI birimine çevrilir: $m=1{,}00\times10^{-3}\,\text{kg}$.
3. $E_0=(1{,}00\times10^{-3})(2{,}998\times10^{8})^2=\mathbf{9{,}0\times10^{13}\,\text{J}}$.
$9{,}0\times10^{16}\,\text{J}$ değeri gram–kilogram dönüşümü unutulduğunda; $4{,}5\times10^{13}\,\text{J}$ ise durgun enerjiye yanlışlıkla $\tfrac12$ çarpanı konduğunda çıkar. Durgun enerji $\tfrac12mc^2$ değildir.