Modern Fizik · 5. Ünite: Atomik Yapı ve Bohr Modeli
Rutherford Saçılması ve Çekirdek
1909–1913 arasında Geiger, Marsden ve Rutherford, ince metal folyolara gönderilen alfa parçacıklarının küçük bir kısmının geri döndüğünü gözledi; bu, atomun pozitif yükünün ve kütlesinin çok küçük bir çekirdekte toplandığını gösterdi. Bu konuda Coulomb saçılmasını klasik mekanikle çözmeyi, en yakın yaklaşma uzaklığını ve çarpma parametresi–saçılma açısı ilişkisini kullanmayı, Rutherford formülünü türetmeyi, Thomson modelinin neden başarısız olduğunu sayısal olarak göstermeyi ve çekirdek boyutuna üst sınır koymayı öğreneceksiniz.
Öğrenme hedefleri
- Kafa kafaya çarpışmada en yakın yaklaşma uzaklığını $d = kZ_1Z_2e^2/K$ ile hesaplar ve çekirdek yarıçapıyla karşılaştırır.
- Çarpma parametresi ile saçılma açısı arasındaki $b = \frac{kZ_1Z_2e^2}{2K}\cot(\theta/2)$ bağıntısını kullanır ve $\theta$ ya da $b$'yi hesaplar.
- Enerji ve açısal momentum korunumundan $r_{\min}$ ifadesini, $b$–$\theta$ ilişkisinden de $d\sigma/d\Omega \propto 1/\sin^4(\theta/2)$ formülünü türetir.
- Rutherford formülüyle farklı açılardaki, enerjilerdeki ve hedeflerdeki sayım oranlarını ($\propto Z^2/K^2$) karşılaştırır.
- Thomson modelinin tek saçılmada ve çoklu saçılmada öngördüğü açıyı tahmin ederek deneyle neden çeliştiğini açıklar.
- Rutherford formülünden sapmanın başladığı enerjiden çekirdek yarıçapı için üst sınır çıkarır ve formülün geçerlilik sınırlarını (nokta çekirdek, tek saçılma, perdeleme, nükleer kuvvet) sıralar.
Konu anlatımı
Bağlam: Geiger–Marsden Deneyi ve Atom Modelleri
Thomson Modelinin Başarısızlığı
Coulomb Saçılması: En Yakın Yaklaşma ve Çarpma Parametresi
Rutherford Formülü ve Sayım Oranları
Çekirdek Boyutu İçin Üst Sınır
Çözümlü Örnekler
Geçerlilik Sınırları ve Sapmalar
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Geiger–Marsden deneyi
- İnce altın folyodan saçılan $\alpha$ parçacıklarının sayımı; yaklaşık 1/8000'inin $90^\circ$'yi aşan açıya saçılması çekirdeğin varlığını gösterdi.
- Thomson (üzümlü kek) modeli
- Pozitif yükün atom boyunca düzgün dağıldığı, elektronların gömülü olduğu model; tek saçılmada $\sim10^{-4}$ rad sapma verir.
- Çarpma parametresi (impact parameter)
- Saçılmasız doğrultunun çekirdeğe uzaklığı $b$; $b = (kZ_1Z_2e^2/2K)\cot(\theta/2)$.
- En yakın yaklaşma uzaklığı
- Kafa kafaya çarpışmada kinetik enerjinin tamamen Coulomb potansiyel enerjisine dönüştüğü uzaklık $d = kZ_1Z_2e^2/K$.
- Diferansiyel tesir kesiti
- Birim katı açıya saçılma olasılığına karşılık gelen alan $d\sigma/d\Omega$; Rutherford için $(d/4)^2/\sin^4(\theta/2)$.
- Rutherford formülü
- Coulomb saçılması için $d\sigma/d\Omega = (kZ_1Z_2e^2/4K)^2/\sin^4(\theta/2)$; $Z^2$ ve $K^{-2}$ ile ölçeklenir.
- Çekirdek (nucleus)
- Atomun pozitif yükünü ve kütlesinin neredeyse tamamını taşıyan, yarıçapı $\sim1.2\,A^{1/3}\,\text{fm}$ olan bölge.
- Hiperbolik yörünge
- İtici $1/r^2$ kuvvetinde parçacığın izlediği yol; eksantriklik $\varepsilon = \sqrt{1+(2b/d)^2} = 1/\sin(\theta/2)$.
- Nükleer kuvvet
- Kısa menzilli kuvvet; $\alpha$ çekirdeğin yüzeyine ulaştığında Rutherford formülünden sapmaya yol açar.
Örnek soru
Kinetik enerjisi $K = 5.0\,\text{MeV}$ olan bir $\alpha$ parçacığı altın çekirdeğine ($Z = 79$) doğrudan (kafa kafaya) gönderiliyor. Çekirdeğe en yakın yaklaşma uzaklığı $d$ nedir? ($ke^2 = 1.44\,\text{MeV}\cdot\text{fm}$)
- 22.8 fm
- 45.5 fm
- 91.0 fm
- 11.4 fm
- 4.55 fm
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Kafa kafaya çarpışmada duruş noktasında tüm kinetik enerji Coulomb potansiyel enerjisine dönüşür: $K = \dfrac{k\,Z_1Z_2\,e^2}{d}$.
2. $d = \dfrac{k Z_1Z_2e^2}{K} = \dfrac{(1.44\,\text{MeV}\cdot\text{fm})(2)(79)}{5.0\,\text{MeV}} = \mathbf{45.5\,fm}$.
$22.8\,\text{fm}$ ($d/2$) çarpan $2$'yi ($Z_\alpha = 2$) unutmak, $91\,\text{fm}$ ise $Z$'yi iki kez saymaktır. Bu değer altın çekirdeğinin yarıçapının ($\sim7\,\text{fm}$) yaklaşık altı katıdır; $\alpha$ çekirdeğe değmeden döner.