Modern Fizik · 7. Ünite: Çok Elektronlu Atomlar
X-Işını Spektrumları ve Moseley Yasası
Hızlandırılmış elektronlar bir metal hedefe çarptığında iki ayrı türde X-ışını çıkar: hedeften bağımsız, sürekli bir frenleme spektrumu ve hedefin atom numarasına göre kayan, keskin karakteristik çizgiler. Bu konuda sürekli spektrumun kısa dalga boyu sınırını (Duane-Hunt), K ve L çizgilerinin kökenini ve Moseley'in $\sqrt{f} = a(Z-b)$ yasasını Bohr modelinden türeteceksin. Sonunda bir tüp geriliminden $\lambda_{\min}$'i, ölçülen bir Kα çizgisinden elementin atom numarasını ve bir filtrenin hangi çizgiyi süzeceğini hesaplayabileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Tüp gerilimi $V$ verildiğinde Duane-Hunt sınırı $\lambda_{\min} = hc/eV$'yi hesaplar ve bu sınırın hedef malzemeden bağımsız olduğunu gerekçelendirir.
- Sürekli (Bremsstrahlung) spektrum ile karakteristik çizgilerin fiziksel kökenini, K, L, M kabukları arasındaki geçişler cinsinden ayırt eder.
- Bohr modelinde perdelenmiş çekirdek yükü $(Z-1)$ ile Moseley yasasını ($\sqrt{f}=a(Z-1)$) türetir ve $a=\sqrt{3Rc/4}$ değerini hesaplar.
- Ölçülen Kα enerjisi ya da dalga boyundan elementin atom numarasını Moseley yasasıyla bulur ve deneysel değerle karşılaştırarak sapmayı yorumlar.
- K soğurma kenarı ile karakteristik çizgilerin ilişkisini kullanarak bir çizginin oluşması için gereken en küçük tüp gerilimini ve filtre seçimini belirler.
- Auger olayını X-ışını floresansının rakibi olarak nitel biçimde açıklar.
Konu anlatımı
Bağlam: X-Işını Tüpü ve İki Ayrı Spektrum
Sürekli Spektrum ve Duane-Hunt Yasası
Karakteristik Çizgiler: K, L, M Kabukları
Moseley Yasası ve Türetilmesi
Soğurma Kenarı, Floresans ve Auger Olayı
Çözümlü Örnekler
Simülasyon Köprüsü ve Grafik Yorumu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Bremsstrahlung (frenleme ışınımı)
- Hızlı elektronun hedef çekirdeğin alanında yavaşlarken yaydığı sürekli spektrumlu X-ışını; şiddeti yaklaşık $i\,Z\,V^2$ ile orantılı.
- Duane-Hunt sınırı
- Sürekli spektrumun $\lambda_{\min}=hc/eV$ ile verilen kısa dalga boyu sınırı; yalnızca tüp gerilimine bağlıdır.
- Karakteristik çizgi
- İç kabuktaki bir boşluğun üst kabuktan bir elektronla dolmasıyla oluşan, elemente özgü keskin X-ışını çizgisi.
- Kα, Kβ
- Sırasıyla $L \to K$ ($n=2\to1$) ve $M \to K$ ($n=3\to1$) geçişlerinin çizgileri; Kβ daha enerjiktir.
- Moseley yasası
- Kα frekansı için $\sqrt{f}=a(Z-1)$; $a=\sqrt{3Rc/4}=4{,}967\times10^{7}\,\text{Hz}^{1/2}$. Elementleri $Z$ ile sıralar.
- Perdeleme sabiti (screening constant)
- Diğer elektronların çekirdek yükünü azaltma miktarı; K serisi Kα çizgisi için $b\approx1$.
- K soğurma kenarı
- Fotonun K elektronunu koparabildiği en küçük enerji ($E_K$); soğurmada ani sıçrama olarak görünür, Kβ'nın biraz üstündedir.
- Floresans verimi
- Bir iç kabuk boşluğunun foton yayarak dolma olasılığı; $Z$ ile artar.
- Auger olayı
- Boşluğu dolduran elektronun enerjisinin foton yerine aynı atomdaki başka bir elektrona aktarılıp onun atomdan atılması.
Örnek soru
Bir X-ışını tüpü $40\,\text{kV}$ gerilimle çalıştırılıyor. Sürekli spektrumun en kısa dalga boyu $\lambda_{\min}$ yaklaşık kaçtır? ($hc = 1239{,}84\,\text{eV}\cdot\text{nm}$)
- 62,0 pm
- 15,5 pm
- 55,1 pm
- 31,0 pm
- 3,10 pm
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Elektronun tüm enerjisi tek fotona aktarılırsa $eV = hc/\lambda_{\min}$.
2. $\lambda_{\min} = \dfrac{1239{,}84\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{40\,000\,\text{eV}} = 0{,}03100\,\text{nm}$.
3. Sonuç: 31,0 pm.
Çeldiriciler: $55{,}1\,\text{pm}$, $\lambda_{\min}$'i $V$ ile doğru orantılı sanmaktan ($41{,}3 \times 40/30$) gelir; $62{,}0\,\text{pm}$ ve $15{,}5\,\text{pm}$ enerjinin yarısı ya da iki katı alınınca çıkar; $3{,}10\,\text{pm}$ ondalık/birim hatasıdır.