Modern Fizik · 9. Ünite: Molekül ve Katıhal Fiziği
Yarı İletkenler ve Süperiletkenlik
Transistörler, diyotlar, LED'ler ve güneş pilleri yarıiletkenlerin yasak aralığını ve katkılanabilirliğini kullanır; MR cihazlarının mıknatısları ise direncin tamamen yok olduğu süperiletken fazda çalışır. Bu konuda taşıyıcı yoğunluğunun sıcaklık ve katkıyla nasıl belirlendiğini, p–n ekleminin diyot akımını nasıl ürettiğini, LED dalga boyunun yasak aralıktan nasıl bulunduğunu ve süperiletkenliğin kritik büyüklüklerini (T_c, B_c, BCS aralığı) hesaplayacaksınız.
Öğrenme hedefleri
- Saf (intrinsik) yarıiletkende n_i(T) ∝ T^{3/2} e^{−E_g/2kT} bağıntısını kullanarak sıcaklık değişiminin taşıyıcı yoğunluğuna etkisini hesaplar.
- n ve p tipi katkılamayı donör/akseptör düzeyleri ve Fermi seviyesi üzerinden açıklar; kütle etkisi yasası n·p = n_i² ile çoğunluk ve azınlık taşıyıcı yoğunluklarını bulur.
- p–n ekleminde oluşan tükenme bölgesini ve difüzyon (built-in) potansiyelini açıklar; Shockley denklemi I = I₀(e^{eV/kT} − 1) ile ileri ve ters polarmada akımı hesaplar.
- LED ve soğurma eşiği için λ = hc/E_g bağıntısını kullanarak malzemeden ışık rengini, renkten gerekli yasak aralığı bulur.
- Süperiletkenliğin üç işaretini (R = 0 altında T_c, Meissner etkisi, kritik alan) ayırt eder; B_c(T) = B_c0[1 − (T/T_c)²] ile sınır sıcaklık ve alanı hesaplar.
- Cooper çiftini nitel olarak anlatır; BCS enerji aralığını 2Δ(0) ≈ 3.52 k_B T_c ile hesaplayıp mikrodalga/kızılötesi soğurma eşiğine çevirir.
Konu anlatımı
Bağlam: Katkıyla iletkenlik, soğutmayla sıfır direnç
Saf (intrinsik) yarıiletken ve kütle etkisi
Ekstrinsik yarıiletken: n ve p tipi katkılama
p–n eklemi ve diyot denklemi
LED, fotodiyot ve güneş pili
Süperiletkenlik: T_c, Meissner etkisi ve kritik alan
Çözümlü örnekler
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- İntrinsik taşıyıcı yoğunluğu (n_i)
- Saf yarıiletkende elektron ve deşik yoğunluğu: n_i ∝ T^{3/2} e^{−E_g/2kT}.
- Kütle etkisi yasası
- Termal dengede n·p = n_i²; katkı ne olursa olsun çarpım sabittir.
- Donör / akseptör
- Donör (P, As) iletim bandına elektron verir, n tipi; akseptör (B, Ga) değerlik bandında deşik üretir, p tipi.
- Tükenme bölgesi (depletion region)
- p–n eklemi yakınında serbest taşıyıcıların tükendiği, iç elektrik alanın oluştuğu bölge.
- Shockley diyot denklemi
- I = I₀(e^{eV/kT} − 1); I₀ ∝ n_i² ters doyma akımıdır.
- LED dalga boyu
- Işımalı birleşmede yayılan foton için λ = hc/E_g.
- Meissner etkisi
- Süperiletkenin T_c altında manyetik akıyı içinden dışarı atması (B = 0).
- Kritik alan (B_c)
- Süperiletkenliği yok eden manyetik alan: B_c(T) = B_c0[1 − (T/T_c)²].
- Cooper çifti
- Fonon aracılığıyla bağlanan, zıt momentum ve spinli iki elektron; BCS aralığı 2Δ ≈ 3.52 k_B T_c.
Örnek soru
Silisyum kristaline fosfor (5 değerlik elektronlu) katkılandığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Kristal negatif yüklü olur, çünkü fazladan elektron eklenmiştir
- Donör düzeyleri iletim bandının hemen altında oluşur; çoğunluk taşıyıcı elektrondur ve kristal elektriksel olarak nötr kalır
- Akseptör düzeyleri değerlik bandının hemen üstünde oluşur ve çoğunluk taşıyıcı deşiktir
- Fermi seviyesi değerlik bandına yaklaşır
- $n\cdot p$ çarpımı katkı oranıyla birlikte artar
Doğru cevap: B
Çözüm
1. P atomu 5 değerlik elektronundan 4'ünü komşu Si ile bağa verir; 5. elektron gevşek bağlıdır ve donör düzeyinden iletim bandına kolayca çıkar.
2. Çoğunluk taşıyıcı elektrondur: n tipi. P çekirdeği de bir proton fazladır, bu yüzden kristal toplamda nötrdür.
3. Fermi seviyesi iletim bandına yaklaşır; $n\cdot p=n_i^2$ sabit kalır.
Cevap: B. A şıkkı "n tipi = negatif yüklü" yanılgısıdır; C ve D p tipini tarif eder; E kütle etkisi yasasına aykırıdır.