Modern Fizik · 10. Ünite: Çekirdek Fiziği
Çekirdeğin Yapısı ve Özellikleri
Atomun kütlesinin %99,97'den fazlası, yarıçapı atomunkinin yaklaşık onbinde biri olan bir çekirdekte toplanmıştır. Bu bölümde çekirdeği proton ve nötrondan oluşan bir sistem olarak tanımlar, boyutunu ve yoğunluğunu $R = r_0 A^{1/3}$ bağıntısıyla hesaplar, kararlılık vadisini ve güçlü kuvvetin temel özelliklerini incelersin. Sonunda bir nüklidin Z, N, A değerlerini okuyabilecek, yarıçapını ve yoğunluğunu hesaplayabilecek ve çekirdeklerin neden N ≈ Z doğrusundan sapıp ağırlaştıkça nötron fazlası taşıdığını açıklayabileceksin.
Öğrenme hedefleri
- Bir nüklidin gösteriminden ($^{A}_{Z}\text{X}$) proton, nötron ve nükleon sayılarını belirler; izotop, izoton ve izobar çiftlerini ayırt eder.
- Çekirdek yarıçapını $R = r_0 A^{1/3}$ ile hesaplar ve iki çekirdeğin yarıçap oranını kütle numaralarından bulur.
- Nükleer yoğunluğun kütle numarasından bağımsız olduğunu gösterir ve $\rho \approx 2{,}3\times 10^{17}\,\text{kg/m}^3$ değerini hesaplar.
- Rutherford saçılmasında en yakın yaklaşma uzaklığını $d = 2Ze^2/(4\pi\varepsilon_0 E)$ ile bulup çekirdek yarıçapıyla karşılaştırır.
- Güçlü kuvvetin menzil, doyma ve yük bağımsızlığı özelliklerini açıklar; menzili $\hbar/(m_\pi c)$ ile tahmin eder.
- Kararlılık vadisini (N/Z oranının A ile artışı) Coulomb itmesi ve Pauli ilkesi üzerinden yorumlar.
- Çekirdek spini ve manyetik momentin (nükleer manyeton) niteliksel özelliklerini, çift–çift çekirdek kuralıyla birlikte açıklar.
Konu anlatımı
Bağlam: Rutherford'dan çekirdeğe
Nüklid, Z, N, A ve izotop–izoton–izobar
Çekirdeğin yarıçapı ve yoğunluğu
Çözümlü örnekler
Güçlü kuvvet ve kararlılık vadisi
Çekirdek spini ve manyetik moment (niteliksel)
Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- Nüklid (nuclide)
- Belirli Z ve N değerine sahip çekirdek türü; $^{A}_{Z}\text{X}$ ile gösterilir.
- Nükleon (nucleon)
- Proton ve nötronun ortak adı; kütle numarası A nükleon sayısıdır.
- İzotop / izoton / izobar
- Sırasıyla Z, N ve A'sı aynı olan nüklid aileleri.
- Nükleer yarıçap
- $R = r_0 A^{1/3}$, $r_0 \approx 1{,}2\,\text{fm}$; yoğunluğun yarıya düştüğü uzaklık.
- Nükleer yoğunluk
- $\rho = 3u/(4\pi r_0^3) \approx 2{,}3\times10^{17}\,\text{kg/m}^3$; A'dan bağımsızdır.
- Güçlü nükleer kuvvet
- Nükleonları bağlayan çekici, kısa menzilli ($\sim1{,}4\,\text{fm}$), doyan ve yük bağımsız kuvvet.
- Kararlılık vadisi
- N–Z haritasında kararlı çekirdeklerin bulunduğu dar bant; ağırlaştıkça N/Z oranı yaklaşık 1,5'e çıkar.
- Nükleer manyeton
- $\mu_N = e\hbar/2m_p = 3{,}152\times10^{-14}\,\text{MeV/T}$; çekirdek manyetik momentlerinin birimi.
- Çekirdek spini
- Nükleonların toplam açısal momentumu $I$; çift–çift çekirdeklerde temel hâlde sıfırdır.
Örnek soru
$^{63}_{29}\text{Cu}$ çekirdeğinde kaç proton ve kaç nötron vardır?
- 29 proton, 63 nötron
- 29 proton, 34 nötron
- 34 proton, 29 nötron
- 63 proton, 29 nötron
- 29 proton, 92 nötron
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Alt indis $Z=29$ proton sayısıdır.
2. Üst indis $A=63$ nükleon sayısıdır; nötron sayısı $N = A - Z = 63 - 29 = 34$.
29 proton, 34 nötron. "29 proton, 63 nötron" yanlışı A'nın nötron sayısı sanılmasından, "29 proton, 92 nötron" ise A ile Z'nin toplanmasından kaynaklanır.