Mühendislik Termodinamiği · 7. Ünite: Entropi
İdeal Gazların Entropi Değişimi
İdeal gaz için entropi değişimi, Tds ilişkileriyle sıcaklık ve basınç (ya da hacim) cinsinden kapalı biçimde yazılabilir; bu yüzden gaz çevrimlerinin (Otto, Diesel, Brayton) ve kompresör/türbin analizlerinin temelidir. Bu konuda $ds$ bağıntılarını türetecek, sabit özgül ısı ve değişken özgül ısı ($s^\circ$, hava tablosu) yaklaşımlarıyla $\Delta s$ hesaplayacak, izentropik süreç bağıntılarını ($Tv^{k-1}$, $P v^k$, göreli basınç $P_r$ ve göreli hacim $v_r$) çıkaracak ve gerçek bir adyabatik sürecin mümkün olup olmadığına entropi üretimiyle karar vereceksiniz.
Öğrenme hedefleri
- $T\,ds = du + P\,dv$ ve $T\,ds = dh - v\,dP$ ilişkilerinden ideal gaz için $ds = c_v\,dT/T + R\,dv/v$ ve $ds = c_p\,dT/T - R\,dP/P$ bağıntılarını türetir.
- Sabit özgül ısı varsayımıyla $\Delta s = c_p \ln(T_2/T_1) - R\ln(P_2/P_1)$ ve $\Delta s = c_v\ln(T_2/T_1) + R\ln(v_2/v_1)$ ile entropi değişimini hesaplar; işaretini fiziksel olarak yorumlar.
- Değişken özgül ısıda $s^\circ(T)$ fonksiyonunu tanımlar ve hava tablosundan $\Delta s = s_2^\circ - s_1^\circ - R\ln(P_2/P_1)$ değerini hesaplar; sabit-$c_p$ sonucuyla farkı yorumlar.
- İzentropik süreç için $T_2/T_1 = (P_2/P_1)^{(k-1)/k}$, $T v^{k-1} = \text{sabit}$, $P v^k = \text{sabit}$ bağıntılarını türetir ve göreli basınç ($P_r$) ile göreli hacmi ($v_r$) kullanarak çıkış halini bulur.
- Adyabatik bir ideal gaz sürecinde $s_{\text{gen}} = \Delta s \ge 0$ koşuluyla ölçülen çıkış sıcaklığının mümkün olup olmadığına karar verir.
Konu anlatımı
Bağlam: Gazlarda Entropi Neden Hem T'ye Hem P'ye Bağlıdır?
Entropi Değişimi Bağıntılarının Türetilmesi
İzentropik Süreçler: Sabit k ve Göreli Büyüklükler
Çözümlü Örnekler
Simülasyonla Keşfet
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- İdeal gaz entropisi
- $ds = c_v\,dT/T + R\,dv/v = c_p\,dT/T - R\,dP/P$; hem sıcaklığa hem basınca (ya da hacme) bağlıdır.
- Sabit özgül ısı yaklaşımı
- $c_p$, $c_v$ sabit alınarak $\Delta s$ için kapalı logaritmik bağıntılar elde edilir; dar sıcaklık aralığında yeterlidir.
- $s^\circ(T)$ fonksiyonu
- Standart basınçta $\int c_p\,dT/T$; yalnızca sıcaklığa bağlı, tabloya yazılmış mutlak entropi terimi.
- Göreli basınç $P_r$
- $P_r = \exp(s^\circ/R)$; izentropik süreçte $P_2/P_1 = P_{r2}/P_{r1}$ (hava tablosu).
- Göreli hacim $v_r$
- $v_r = RT/P_r$; izentropik süreçte $v_2/v_1 = v_{r2}/v_{r1}$.
- Özgül ısı oranı $k$
- $k = c_p/c_v$; izentropik bağıntılarda $T P^{(1-k)/k}$, $T v^{k-1}$ ve $P v^k$ sabittir.
- Politropik üs
- $P v^n = \text{sabit}$; $n = k$ izentropik, $n = 1$ izotermal süreçtir.
- Serbest genleşme
- Vakuma doğru adyabatik, işsiz genleşme; ideal gazda $T$ sabit kalır ve $\Delta s = R\ln(v_2/v_1) > 0$ olur.
Örnek soru
Sabit özgül ısılı ideal gaz için $s_2 - s_1 = c_p\ln(T_2/T_1) - R\ln(P_2/P_1)$ bağıntısı hangi süreçler için geçerlidir?
- Yalnızca tersinir süreçler için
- Yalnızca sabit basınçlı süreçler için
- Yalnızca izentropik süreçler için
- Yalnızca kapalı sistemler için
- Aynı iki hal arasındaki her süreç için (tersinir ya da tersinmez), çünkü özellikler arası ilişkidir
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Bağıntı, $T\,ds = dh - v\,dP$'den ideal gaz için ($dh = c_p\,dT$, $v = RT/P$) türetilir; yalnızca özellikleri içerir.
2. Entropi hal özelliği olduğundan, 1 ve 2 halleri arasındaki $\Delta s$ süreç yoluna bağlı değildir; bu yüzden bağıntı tersinir, tersinmez, kapalı ya da açık sistemde aynı sonucu verir.
3. Sabit basınç ($dP = 0$) ya da izentropik ($\Delta s = 0$) yalnızca özel haller verir; tersinirlik koşulu ise yalnızca $\delta q = T\,ds$ yorumu için gerekir.
Doğru cevap: her süreç için (sabit $c_p$ varsayımıyla).