Mühendislik Termodinamiği · 7. Ünite: Entropi
Sürekli Akışlı Sistemlerde Tersinir İş ve Kompresör İşi
Pompa ve kompresörler iş harcar, türbinler iş üretir; mühendislikte amaç harcanan işi mümkün olduğunca küçük, üretilen işi mümkün olduğunca büyük yapmaktır. Entropi dengesi ile enerji dengesini birleştirdiğimizde sürekli akışlı bir cihazın tersinir işi $w_{\text{rev}} = -\int v\,dP - \Delta ke - \Delta pe$ olarak bulunur. Bu bağıntıdan, sıvıları pompalamanın gazları sıkıştırmaktan neden yüzlerce kat ucuz olduğunu, sıkıştırma sırasında gazı soğutmanın işi nasıl azalttığını ve ara soğutmalı çok kademeli sıkıştırmanın en uygun ara basıncını çıkaracaksınız.
Öğrenme hedefleri
- Sürekli akışlı, tek giriş-çıkışlı tersinir bir cihaz için birinci yasa ve $T\,ds = dh - v\,dP$ ilişkisinden $w_{\text{rev}} = -\int_1^2 v\,dP - \Delta ke - \Delta pe$ bağıntısını türetir.
- Sıkıştırılamaz akışkan (pompa) için $w = v(P_2 - P_1)$ ve Bernoulli denklemini bu bağıntıdan elde eder; sıvı pompalamanın gaz sıkıştırmaya göre çok küçük iş gerektirmesinin nedenini açıklar.
- İdeal gazın izentropik ($n = k$), politropik ($1 < n < k$) ve izotermal ($n = 1$) sıkıştırma işlerini hesaplar ve $P$-$v$ diyagramında $-\int v\,dP$ alanı olarak yorumlar.
- İzotermal sıkıştırmanın en az, izentropik sıkıştırmanın en çok iş gerektirdiğini gösterir; politropik sıkıştırmada gazdan atılan ısıyı hesaplar.
- Ara soğutmalı çok kademeli sıkıştırmada optimum ara basıncı ($P_x = \sqrt{P_1 P_2}$) ve eşit basınç oranı kuralını türetip toplam iş tasarrufunu hesaplar.
Konu anlatımı
Bağlam: İşi Küçültmenin Fiziği
Tersinir Sürekli Akış İşinin Türetilmesi
İdeal Gaz Kompresörü: İzentropik, Politropik ve İzotermal Sıkıştırma
Ara Soğutmalı Çok Kademeli Sıkıştırma
Çözümlü Örnekler
Simülasyonla Keşfet
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Anahtar terimler
- Tersinir sürekli akış işi
- $w_{\text{rev}} = -\int v\,dP - \Delta ke - \Delta pe$; iç tersinir cihazın verebileceği (ya da harcayacağı) en uygun iş.
- Pompa işi
- Sıkıştırılamaz sıvı için $w = v(P_2 - P_1)$; gaz kompresörüne göre çok küçüktür.
- Bernoulli denklemi
- İş alışverişi olmayan tersinir sıkıştırılamaz akış için $v\,\Delta P + \Delta ke + \Delta pe = 0$.
- Politropik süreç
- $P v^n = \text{sabit}$; $n = 1$ izotermal, $n = k$ izentropik süreçtir.
- İzotermal sıkıştırma
- Sıkıştırma sırasında gazın $T_1$'de tutulduğu ideal soğutmalı süreç; en küçük kompresör işini verir.
- Ara soğutma (intercooling)
- Kademeler arasında gazın sabit basınçta ilk sıcaklığa soğutulması; toplam işi azaltır.
- Optimum ara basınç
- İki kademede toplam işi en aza indiren $P_x = \sqrt{P_1 P_2}$; kademe basınç oranları eşittir.
- İzotermal verim
- $\eta_C = w_{\text{izotermal}}/w_{\text{gerçek}}$; soğutmalı kompresörlerin ideal ölçütü.
Örnek soru
Tek giriş-çıkışlı, kararlı akışlı, iç tersinir bir cihazın birim kütle başına ürettiği iş (türbinde pozitif) hangi ifadeyle verilir?
- $w_{\text{rev}} = -\int_1^2 v\,dP - \Delta ke - \Delta pe$
- $w_{\text{rev}} = \int_1^2 P\,dv$
- $w_{\text{rev}} = -\int_1^2 P\,dv$
- $w_{\text{rev}} = \int_1^2 v\,dP + \Delta ke + \Delta pe$
- $w_{\text{rev}} = \int_1^2 T\,ds$
Doğru cevap: A
Çözüm
1. Birinci yasa: $\delta q - \delta w = dh + d(ke) + d(pe)$. Tersinir süreçte $\delta q = T\,ds$ ve $T\,ds = dh - v\,dP$ olduğundan $dh$ sadeleşir.
2. Sonuç: $\delta w_{\text{rev}} = -v\,dP - d(ke) - d(pe)$, yani $w_{\text{rev}} = -\int v\,dP - \Delta ke - \Delta pe$.
3. $\int P\,dv$ kapalı sistemin sınır işidir; akışlı cihazın tersinir işi $-\int v\,dP$'dir (iki integral akış işi $\Delta(Pv)$ kadar farklıdır). Dördüncü seçenek, harcanan işin pozitif yazıldığı biçimdir (kompresör işi), işaret konvansiyonu farklıdır.
Doğru cevap: $-\int v\,dP - \Delta ke - \Delta pe$.