11. Sınıf Matematik · 1. Ünite: İstatistiksel Araştırma Süreci
İki Nicel Değişken: Serpme Diyagramı ve Korelasyon
Daha çok ders çalışan öğrenciler gerçekten daha yüksek puan alıyor mu? Hava ısındıkça dondurma satışı artıyor mu, araç eskidikçe fiyatı düşüyor mu? Bu sorular iki sayısal değişkenin birlikte nasıl değiştiğini sorar. Bu konuda böyle bir soruyu araştırma sorusuna çevirecek, veriyi tabloyla ve serpme diyagramıyla görselleştirecek, bölgelere göre sayım oranı ve korelasyon katsayısıyla ilişkinin yönünü ve gücünü yorumlayacak, aykırı değerin etkisini göreceksin. Korelasyon katsayısını formülle hesaplamayacaksın: istatistik yazılımının verdiği değeri okuyup anlamlandıracaksın.
Kazanımlar
- MAT.11.1.1.a. İki nicel değişkenli veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını belirler.
- MAT.11.1.1.b. İki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan bir araştırma sorusu oluşturur; nicel olmayan değişkenli soruları ayırt eder.
- MAT.11.1.1.c-ç. İki nicel değişkenli veri toplamak için plan yapar; elde ettiği veriyi tabloya dökerek analize hazırlar.
- MAT.11.1.1.d-e. Serpme diyagramı, bölgelere göre sayım oranı ve korelasyon katsayısı araçlarından uygun olanı seçer; veriyi bu araçlarla analiz eder.
- MAT.11.1.1.f. Serpme diyagramındaki yön ve gücü, bölgelere göre sayım oranını ve yazılımın verdiği r değerini yorumlayarak sonuç çıkarır.
- MAT.11.1.1.g. Aykırı değerin ve eğrisel bir ilişkinin sonucu nasıl etkilediğini, ilişkililiğin neden-sonuç anlamına gelmediğini araştırma sorusu bağlamında değerlendirir.
Konu anlatımı
1. Araştırma sorusu: iki nicel değişken
2. Tablo ve serpme diyagramı
3. İlişkinin yönü ve gücü
4. Bölgelere göre sayım oranı
5. Korelasyon katsayısı: yazılımın verdiği sayıyı okumak
6. Aykırı değerin etkisi
7. Eğilim çizgisi ve hata kareleri
8. İlişkililik neden-sonuç değildir
9. Çözümlü örnekler
10. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- İki nicel değişkenli veri
- Her gözlem için iki sayısal değerin birlikte kaydedildiği veri; her gözlem bir (x, y) ikilisidir.
- Serpme diyagramı (saçılım grafiği)
- Her gözlemi koordinat düzleminde bir nokta olarak gösteren grafik; ilişkinin yönünü, gücünü ve biçimini gösterir.
- İlişkililik
- İki değişkenin birlikte değişme eğilimi; pozitif, negatif ya da yok denecek kadar zayıf olabilir.
- Korelasyon katsayısı (r)
- İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü (işaret) ve gücünü (büyüklük) özetleyen, −1 ile 1 arasındaki sayı.
- Bölgelere göre sayım oranı
- Serpme diyagramı ortalama doğrularıyla dört bölgeye ayrılınca I. ve III. bölgedeki nokta sayısının toplam nokta sayısına oranı.
- Aykırı değer
- Diğer noktaların örüntüsünden belirgin biçimde uzakta kalan, r'yi ciddi biçimde değiştirebilen gözlem.
- Eğilim çizgisi
- Noktaların genel doğrusal yönünü gösteren, noktalara yakın geçen doğru.
- Hata kareleri toplamı (SSE)
- Her noktanın çizgiye dikey uzaklığının karelerinin toplamı; çizgi noktalara ne kadar yakınsa o kadar küçüktür.
- Ortak etken (gizli değişken)
- İki değişkeni birden etkileyerek aralarında ilişki varmış gibi görünmesine yol açan üçüncü değişken.
Örnek soru
Aşağıdaki araştırma sorularından hangisi, serpme diyagramı ve korelasyon katsayısı kullanılarak yanıtlanabilecek iki nicel değişkenli bir sorudur?
- Bir okuldaki öğrencilerin en sevdiği spor dalı hangisidir?
- Bir sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayıları eşit midir?
- Bir ilçede günlük ortalama sıcaklık arttıkça günlük buz satışı nasıl değişmektedir?
- Bir okuldaki öğrencilerin ortalama boyu kaç santimetredir?
- Bir sınavdaki en yüksek puan kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Serpme diyagramı ve r, iki nicel (sayısal) değişkenin birlikte değişimini incelemek için kullanılır.
2. C şıkkında sıcaklık (°C) ve buz satışı (adet) iki sayısal değişkendir; soru "biri artarken diğeri nasıl değişiyor" diye ilişkiyi sorar.
3. A ve B şıklarındaki spor dalı ve cinsiyet kategoriktir; D ve E şıklarında yalnızca tek bir nicel değişken vardır.
Doğru cevap: C.