11. Sınıf Matematik · 1. Ünite: İstatistiksel Araştırma Süreci
İki Nicel Değişkenli Verilere İlişkin Yorumları Değerlendirme
Haberlerde "X arttıkça Y de artıyor" cümlelerini sık duyarsın; çoğu zaman bir korelasyon katsayısı ve bir yorum birlikte verilir. Peki bu yorum veriden gerçekten çıkıyor mu? Bu konuda başkalarının hazırladığı iki nicel değişkenli sonuçlara kuşkuyla ve sistemli bakmayı öğreneceksin: korelasyonun nedensellik sanılmasını, tek bir aykırı değerin sonucu belirlemesini, yanlı ya da dar örneklemi, eğrisel ilişkiyi ve abartılan gücü tespit edecek; yorumu temellendirip kabul edecek ya da çürüteceksin. Korelasyon katsayısını hesaplamayacaksın; yazılım çıktısı olarak okuyacaksın.
Kazanımlar
- MAT.11.1.2.a. Başkaları tarafından verilen bir yorumu serpme diyagramı, r değeri ve bölgelere göre sayım oranıyla istatistiksel olarak temellendirir.
- MAT.11.1.2.b. Yorumdaki hataları ya da yanlılıkları (nedensellik, aykırı değer, örneklem, eğrisellik, gücün abartılması) tespit eder.
- MAT.11.1.2.c. Yorumu gerekçesiyle kabul eder ya da çürütür; veriyle uyumlu yeni bir ifade yazar.
Konu anlatımı
1. Başkasının sonucuna nasıl bakılır?
2. Korelasyon nedensellik değildir
3. Aykırı değer: sonucu tek bir nokta belirliyorsa
4. Örneklem hataları ve yanlılık
5. Eğrisel ilişki ve gücün abartılması
6. Yorumu kabul etmek ve yeniden yazmak
7. Çözümlü örnekler
8. Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları
Anahtar terimler
- İstatistiksel temellendirme
- Bir yorumun serpme diyagramı, r değeri ve örneklem bilgileriyle desteklenip desteklenmediğini gösterme.
- Nedensellik
- Bir değişkenin diğerine yol açması; yalnızca korelasyonla kanıtlanamaz.
- Ortak etken (gizli değişken)
- İki değişkeni birden etkileyerek aralarında ilişki varmış gibi görünmesine yol açan üçüncü değişken.
- Ters yön
- Neden-sonuç yönünün düşünülenin tersi olması; örneğin suçun çok olduğu yere daha çok polis gönderilmesi.
- Aykırı değer
- Diğer gözlemlerin örüntüsünden belirgin biçimde uzakta kalan ve r'yi ciddi biçimde değiştirebilen gözlem.
- Örneklem yanlılığı
- Örneklemin evreni temsil etmeyecek biçimde seçilmesi; sonucu çarpıtır.
- Eğrisel ilişki
- Noktaların doğru yerine bir eğri (örneğin parabol) çizmesi; r bunu ölçemez, r ≈ 0 çıkabilir.
- Kabul / çürütme
- Yorumun veriyle uyumlu olduğu için desteklenmesi ya da bir hata taşıdığı için gerekçeyle reddedilmesi.
Örnek soru
Bir ilkokulda öğrencilerin ayakkabı numarası ile okuma testi puanı arasında r = 0,8 bulunmuştur. Bir haberde "Büyük ayakkabı giymek çocukların okuma becerisini artırıyor" yazılmıştır.
Bu yoruma getirilebilecek en uygun eleştiri hangisidir?
- r = 0,8 olduğundan yorum tamamen doğrudur.
- İlişki yaş gibi bir ortak etkenden kaynaklanıyor olabilir; korelasyon nedensellik kanıtlamaz.
- r pozitif olduğu için ilişki zayıftır.
- Örneklem ilkokuldan alındığı için r hesaplanamaz.
- İki değişken sayısal olduğundan hiçbir yorum yapılamaz.
Doğru cevap: B
Çözüm
1. r = 0,8 güçlü pozitif bir ilişkiyi gösterir: ayakkabı numarası büyüdükçe okuma puanı artma eğilimindedir.
2. Ama bu, ayakkabının okumayı artırdığını göstermez. Öğrencilerin yaşı büyüdükçe hem ayakları büyür hem okuma becerileri gelişir; yaş ortak etkendir.
3. Haberin hatası korelasyonu nedensellik sanmaktır.
Doğru cevap: B. C şıkkı işareti güçle karıştırır; D ve E şıkları yorumun gerçek sorununu görmez.