9. Sınıf Matematik · 5. Ünite: Algoritma ve Bilişim

Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler

"Hem yeterince büyük hem çift olan sayıları seç", "Listedeki bütün sayılar asal mı?", "Bu listede 3'ün katı olan en az bir sayı var mı?" Algoritmalardaki koşullar ve döngüler bu cümlelerin kesin hâlleridir. Bu konuda ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak bağlaçlarının bir koşulun doğruluk değerini nasıl belirlediğini, her ve bazı niceleyicilerinin bir döngüyü ne zaman durdurduğunu öğrenecek ve bu deneyimi doğrulama, çürütme ve ispat düşüncesine taşıyacaksın.

Kazanımlar

• MAT.9.5.2.a. Algoritmik yapılarda (koşul, döngü) kullanılan ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak bağlaçlarını ve her, bazı niceleyicilerini belirler.
• MAT.9.5.2.b. Bağlaçların doğruluk tablosunu kurar; bir koşulun belirli bir $x$ değeri için doğru ya da yanlış olduğunu bulur; bağlaç ile koşulun akışı arasındaki ilişkiyi açıklar.
• MAT.9.5.2.b. "Her" döngüsünün ilk yanlışta, "bazı" döngüsünün ilk doğruda durduğunu belirler ve incelenen eleman sayısını bulur.
• MAT.9.5.3.a. Karşılaştığı bir algoritmadaki bağlaç ve niceleyici kullanımını gözden geçirir, bir koşulun değilini yazar.
• MAT.9.5.3.b. Karşıt örnek ve tek örnek kullanarak "her" ve "bazı" ifadelerini doğrular ya da çürütür; sonlu ve sonsuz durumdaki farkı yorumlar.
• MAT.9.5.3.c. Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin matematiksel ifadeleri nasıl yalın ve kesin kıldığını değerlendirir.

Konu anlatımı

1. 1. Koşul, doğru ve yanlış

2. 2. ve, veya, ya da

3. 3. ise ve ancak ve ancak

4. 4. Değil ve olumsuzlama

5. 5. Niceleyiciler: her ve bazı

6. 6. Doğrulama, karşıt örnek ve ispat

7. 7. Sembolik dil: yalınlık ve kesinlik

8. 8. Sık yapılan hatalar

Anahtar terimler

Koşul

Belirli bir girdi için doğru ya da yanlış olan ifade; EĞER ve İKEN yapılarının sınadığı şey.

Doğruluk tablosu

Bir bağlacın, bileşen koşulların bütün D/Y kombinasyonlarındaki sonucunu gösteren tablo.

ve, veya, ya da

ve: ikisi de doğru; veya: en az biri doğru; ya da: tam biri doğru.

ise

P ise Q koşulu, yalnızca P doğru ve Q yanlış iken yanlıştır.

ancak ve ancak

İki koşulun aynı doğruluk değerinde olması durumunda doğru olan iki yönlü bağlaç.

Değil (olumsuzlama)

Bir koşulun doğruluk değerini tersine çeviren işlem.

Her niceleyicisi

Bütün elemanlar için koşulun doğru olmasını ister; ilk yanlış elemanda döngü durur.

Bazı niceleyicisi

En az bir eleman için koşulun doğru olmasını yeter sayar; ilk doğru elemanda döngü durur.

Karşıt örnek

Bir "her" iddiasının yanlış olduğunu göstermek için bulunan, iddiayı sağlamayan tek örnek.

Sembolik dil

Bağlaç ve niceleyicileri ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔, ∀, ∃ gibi sembollerle kısa ve kesin yazma.

Örnek soru

Bir algoritma her $x$ doğal sayısı için "$x > 14$ ve $x$ çift" koşulunu sınıyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi için koşul doğrudur?

1. 9
2. 12
3. 26
4. 25
5. 3

Doğru cevap: C

Çözüm

1. "ve" bağlacı, iki koşul da doğru olduğunda doğrudur.
2. $x = 26$: $26 > 14$ doğru ve 26 çift doğru → doğru.
3. $x = 12$: $12 > 14$ yanlış. $x = 25$: 25 çift değil. $x = 9$ ve $x = 3$: ikisi de yanlış.
Doğru cevap: C. 12 yalnızca çift koşulunu, 25 yalnızca $x > 14$ koşulunu sağlar; "ve" için ikisi birden gerekir.

9. Sınıf Matematik: tüm konular