9. Sınıf Matematik · 5. Ünite: Algoritma ve Bilişim
Sayı Problemlerinde Algoritmalar
Nöbet çizelgesinde 96. günün kime düştüğünü, bir sayının asal olup olmadığını, iki sayının aralarında asal olup olmadığını ya da bir sayının 9'a bölünüp bölünmediğini tek tek deneyerek de bulabilirsin. Ama aynı işi çok daha az adımla yaptıran algoritmalar var. Bu konuda nöbet çizelgesi, Eratosthenes kalburu, asal çarpanlara ayırma, aralarında asallık ve bölünebilme kurallarını algoritmaya dökecek, algoritma temelli ve algoritma temelli olmayan yolları karşılaştıracaksın.
Kazanımlar
- MAT.9.5.1.a. Nöbet çizelgesi gibi periyodik bir durumdaki girdi, işlem, karar ve çıktıyı belirler; bölme algoritmasıyla ($n = k \cdot q + r$) açıklar.
- MAT.9.5.1.b. Sayı problemlerinde liste, tablo, akış şeması ve sözde kod temsilleri arasındaki ilişkiyi kurar.
- MAT.9.5.1.c. Eratosthenes kalburunu, asal çarpanlara ayırmayı ve aralarında asallık sınamasını algoritmik dille ifade eder.
- MAT.9.5.1.ç. Bilinen bölünebilme kurallarını (2, 3, 4, 5, 9, 10) algoritma olarak açıklar ve uygular.
- MAT.9.5.1.d-f. Sayı problemi için algoritma temelli çözüm stratejisi kurar, uygular ve örnek girdilerle kontrol eder.
- MAT.9.5.1.g-h. Algoritma temelli ve algoritma temelli olmayan çözümleri deneme sayısı ve doğruluk açısından karşılaştırıp değerlendirir.
Konu anlatımı
1. Periyodik durumlar: nöbet çizelgesi
2. Asal sayılar ve Eratosthenes kalburu
3. Asal çarpanlara ayırma algoritması
4. Aralarında asal sayılar
5. Bölünebilme kuralları birer algoritmadır
6. Algoritma temelli ve olmayan stratejiler
Anahtar terimler
- Periyodik durum
- Belli bir sayıda adımdan sonra başa dönen düzen; örneğin nöbet çizelgesi.
- Bölme algoritması
- n = k · q + r eşitliği; q bölüm, r kalan ve 0 ≤ r < k.
- Asal sayı
- 1'den büyük olup yalnızca 1'e ve kendisine bölünen doğal sayı.
- Eratosthenes kalburu
- Asal olmayan sayıları, asalların katlarını p·p'den başlayarak eleyerek asalları bulan algoritma.
- Asal çarpanlara ayırma
- Bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazma; deneme bölmesiyle yapılır.
- Aralarında asal
- 1'den başka ortak pozitif böleni olmayan iki doğal sayı; EBOB'ları 1'dir.
- EBOB ve EKOK
- İki sayının en büyük ortak böleni ve en küçük ortak katı; EBOB · EKOK = iki sayının çarpımı.
- Bölünebilme kuralı
- Bir sayının, bölme yapmadan yalnızca belli basamaklarına bakarak bölünüp bölünmediğini söyleyen algoritma.
- Deneme bölmesi
- d = 2, 3, 4, … sırayla bölmeyi deneyerek çarpan arama yöntemi.
- Adım sayısı
- Bir algoritmanın sonuca ulaşmak için yaptığı işlem veya deneme sayısı; stratejileri karşılaştırma ölçütü.
Örnek soru
6 öğrenci sırayla birer gün nöbet tutuyor: 1. gün 1. öğrenci, 2. gün 2. öğrenci, …, 6. gün 6. öğrenci, 7. gün yine 1. öğrenci. 96. gün nöbetçi kaçıncı öğrencidir?
- 0
- 1
- 5
- 6
- 16
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Düzen her 6 günde bir başa döner; günü 6'ya böleriz: $96 = 6 \cdot 16 + 0$.
2. Kalan 0 ise tam tur bitmiştir; nöbetçi turun son kişisi, yani 6. öğrencidir.
3. Kontrol: 6. gün, 12. gün, 18. gün … hep 6. öğrencidir; 96 da 6'nın katıdır.
Doğru cevap: D. 0 "0. kişi" yanılgısıdır, 16 bölümü nöbetçi sanmaktır, 1 ise "tur başa döndü" diye 1. kişiyi seçmektir.