Fizik I · 10. Ünite: Dönme Hareketi
Açısal Nicelikler
Bir sabit eksen etrafında dönen katı cismin her noktası farklı bir yol çizer ve farklı bir hızla hareket eder; buna karşın tüm noktaların açısal konumu, açısal hızı ve açısal ivmesi ortaktır. Bu konuda dönme hareketini tek bir açı değişkeniyle tarif etmeyi, açısal nicelikleri ($\theta$, $\omega$, $\alpha$) çizgisel niceliklere ($s$, $v$, $a_t$, $a_c$) bağlamayı öğrenir ve dönen bir cismin herhangi bir noktasının hızını ve ivmesini hesaplarsınız.
Öğrenme hedefleri
- Açıyı derece ile radyan arasında dönüştürür ve yay uzunluğunu $s = r\theta$ bağıntısıyla hesaplar.
- Ortalama ve anlık açısal hızı ile açısal ivmeyi tanımlar, işaret kuralını (saat yönünün tersi pozitif) doğru uygular.
- $\theta(t)$ fonksiyonundan türev alarak $\omega(t)$ ve $\alpha(t)$ değerlerini bulur.
- Katı cismin bir noktasının teğetsel hızını, teğetsel ve merkezcil ivmesini $r$, $\omega$ ve $\alpha$ cinsinden yazar.
- Toplam ivmenin büyüklüğünü ve yarıçap doğrultusuyla yaptığı açıyı hesaplar.
- Devir/dakika, rad/s ve Hz birimleri arasında dönüşüm yaparak gerçek sistemlerde (tekerlek, disk, Dünya) sayısal sonuç üretir.
Konu anlatımı
Bağlam: Neden Açıyla Tarif Ederiz?
Açısal Konum ve Radyan
Açısal Hız ve Açısal İvme
Açısal ve Çizgisel Niceliklerin İlişkisi (Türetme)
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu, Simülasyonla Keşif
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Açısal konum (angular position)
- Cismin üzerindeki bir noktanın konum vektörünün referans doğrusuyla yaptığı açı; radyan cinsinden, saat yönünün tersi pozitif.
- Radyan (radian)
- Yay uzunluğunun yarıçapa oranı olarak tanımlanan boyutsuz açı birimi; $2\pi$ rad bir tam turdur.
- Açısal hız (angular velocity)
- Açısal konumun zamana göre türevi, $\omega = d\theta/dt$; birimi rad/s.
- Açısal ivme (angular acceleration)
- Açısal hızın zamana göre türevi, $\alpha = d\omega/dt$; birimi rad/s².
- Teğetsel hız
- Dönen cisim üzerindeki noktanın çembere teğet çizgisel hızı, $v = \omega r$.
- Teğetsel ivme
- Hız büyüklüğündeki değişimi veren, çembere teğet ivme bileşeni, $a_t = \alpha r$.
- Merkezcil ivme (centripetal acceleration)
- Hızın yönündeki değişimden doğan ve merkeze yönelen ivme bileşeni, $a_c = \omega^2 r = v^2/r$.
- Katı cisim (rigid body)
- Noktaları arasındaki uzaklıkların değişmediği ideal cisim; tüm noktaları aynı $\omega$ ve $\alpha$ değerlerine sahiptir.
Örnek soru
Bir çamaşır makinesinin tamburu $120$ dev/dk ile dönüyor. Açısal hızı yaklaşık kaç rad/s'dir?
- $2{,}0$
- $4{,}0$
- $12{,}6$
- $120$
- $754$
Doğru cevap: C
Çözüm
1. Dev/dk değeri önce devir/saniyeye çevrilir: $120/60 = 2\ \text{Hz}$.
2. $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \approx$ $12{,}6\ \text{rad/s}$.
Çeldiriciler: $2{,}0$ yalnızca frekanstır ($2\pi$ çarpanı unutulmuş), $4{,}0$ ise $2\pi$ yerine $2$ ile çarpmanın sonucudur, $120$ hiç dönüştürülmemiş değerdir ve $754$ ise dakikayı saniyeye çevirmek yerine $2\pi\cdot120$ almaktır.