Fizik I · 10. Ünite: Dönme Hareketi
Açısal Niceliklerin Vektörel Doğası
Dönme hareketinde yalnızca "ne kadar hızlı" değil, "hangi eksen etrafında ve hangi yönde" sorusu da önemlidir. Bu konuda açısal hızı ve açısal ivmeyi, yönü sağ el kuralıyla belirlenen vektörler olarak tanımlar, $\vec v = \vec\omega \times \vec r$ bağıntısını çapraz çarpımla kurar ve sonlu açısal yer değiştirmelerin neden vektör olmadığını görürsünüz.
Öğrenme hedefleri
- Açısal hız vektörünün yönünü sağ el kuralıyla belirler ve dönüş yönü ile eksen yönü arasında geçiş yapar.
- $\vec v = \vec\omega \times \vec r$ bağıntısını bileşenlerle hesaplar; sonucun $\vec\omega$ ve $\vec r$'ye dik olduğunu doğrular.
- Açısal ivme vektörünün $\vec\omega$ ile paralel ya da zıt yönlü olma koşullarını yorumlar.
- Sonlu açısal yer değiştirmelerin vektör toplama kuralına uymadığını bir örnekle gösterir, sonsuz küçük dönmelerin vektör olduğunu açıklar.
- Toplam ivmeyi $\vec a = \vec\alpha \times \vec r + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)$ biçiminde yazar ve bileşenlerini fiziksel olarak yorumlar.
Konu anlatımı
Bağlam: Dönmenin Bir Yönü Var mı?
Çapraz Çarpım Hatırlatması
Açısal Hız Vektörü ve Sağ El Kuralı
Açısal İvme Vektörü ve Toplam İvme
Sonlu Dönmeler Neden Vektör Değildir?
Çözümlü Örnekler
Simülasyonla Keşif ve Yorum
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Açısal hız vektörü (angular velocity vector)
- Dönme eksenine paralel, büyüklüğü $d\theta/dt$ olan ve yönü sağ el kuralıyla bulunan vektör, $\vec\omega$.
- Sağ el kuralı (right-hand rule)
- Parmakların dönüş yönünde kıvrılmasıyla başparmağın $\vec\omega$ yönünü gösterdiği kural; çapraz çarpımın yönünü de verir.
- Çapraz çarpım (cross product)
- İki vektörden her ikisine dik üçüncü bir vektör üreten, büyüklüğü $AB\sin\varphi$ olan işlem; değişmeli değildir.
- Eksensel vektör (axial vector)
- Yönü bir dönüş sözleşmesiyle tanımlanan vektör; $\vec\omega$, $\vec\tau$ ve $\vec L$ bu türdendir.
- Açısal ivme vektörü (angular acceleration vector)
- Açısal hız vektörünün zamana göre türevi, $\vec\alpha = d\vec\omega/dt$.
- Sonlu açısal yer değiştirme
- Toplama kuralı değişmeli olmadığından vektör sayılmayan büyük açılı dönme; küçük (diferansiyel) dönmeler vektördür.
- Merkezcil ivme terimi
- $\vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)$ ifadesi; $\vec\omega \perp \vec r$ iken $-\omega^2\vec r$ olup merkeze yönelir.
Örnek soru
Bir diski yukarıdan (kuş bakışı) baktığınızda saat yönünde dönüyor görüyorsunuz. Sağ el kuralına göre açısal hız vektörünün yönü aşağıdakilerden hangisidir?
- Yukarı doğru (gözlemciye doğru, $+z$)
- Aşağı doğru (bakan gözlemciden uzağa, $-z$)
- Diskin merkezinden kenara doğru
- Diskin kenarındaki noktanın hızı yönünde
- Yönü yoktur, skalerdir
Doğru cevap: B
Çözüm
1. Sağ elin parmaklarını saat yönünde kıvırın; saat yönündeki dönüş için başparmak yukarıdan bakana göre aşağıya, yani gözlemciden uzağa gösterir.
2. $\vec\omega$ eksene paraleldir ve $-z$ yönündedir.
Yukarı yön, saat yönünün tersi dönüşün cevabıdır. $\vec\omega$ hiçbir zaman hız yönünde ya da radyal değildir; eksen boyunca yönlenir ve skaler değildir.