Fizik I · 9. Ünite: Çizgisel Momentum
Kütle Merkezi ve Öteleme Hareketi
Havada patlayan bir havai fişeğin parçaları her yöne saçılır, ama patlamanın tam merkezi bir mermi gibi düzgün bir parabol çizmeye devam eder. Bu gözlem, çok parçacıklı sistemlerin hareketini tek bir noktanın hareketine indirgeyen güçlü bir yasanın sonucudur: $M\vec a_{km} = \sum\vec F_{\text{dış}}$. Bu konuda kütle merkezinin hızını ve ivmesini tanımlayacak, iç kuvvetlerin neden etkisiz olduğunu ispatlayacak, patlama ve geri tepme gibi problemleri bu yasayla çözecek ve toplam kinetik enerjiyi kütle merkezi ile iç hareket bileşenlerine ayıracaksınız.
Öğrenme hedefleri
- Sistemin toplam momentumunu $\vec P = M\vec v_{km}$ olarak yazar ve kütle merkezinin hızını parçacık hızlarından hesaplar.
- Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarından $M\vec a_{km}=\sum\vec F_{\text{dış}}$ bağıntısını türetir ve iç kuvvetlerin kütle merkezinin ivmesine katkısının sıfır olduğunu gösterir.
- Patlayan ya da parçalanan cismin parçalarının konumlarından kütle merkezinin yörüngesini ve yere çarpma noktasını belirler.
- Dış kuvvet yokken kütle merkezinin sabit kaldığı ilkesini tekne–insan ve geri tepme problemlerinde uygular.
- Toplam kinetik enerjiyi $K = \tfrac12 Mv_{km}^2 + K_{\text{iç}}$ biçiminde ayırır ve iç enerji değişiminin kütle merkezi hareketinden bağımsız olduğunu açıklar.
Konu anlatımı
Bağlam: Dönen Çekiç, Patlayan Mermi
Kütle Merkezinin Hızı, Momentumu ve İvmesi
Kütle Merkezi Çerçevesi ve Kinetik Enerji
Çözümlü Örnekler
Grafik ve Tablo Yorumu
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Özet ve Bağlantılar
Anahtar terimler
- Kütle merkezinin hızı
- $\vec v_{km}=\sum m_i\vec v_i/M$; toplam momentumun toplam kütleye oranı.
- İç kuvvet (internal force)
- Sistemin parçaları arasındaki etki–tepki çiftleri; toplamları sıfırdır ve kütle merkezi hareketini değiştiremez.
- Dış kuvvet (external force)
- Sistem dışındaki cisimlerin uyguladığı kuvvet; $M\vec a_{km}=\sum\vec F_{dış}$.
- Toplam momentum
- $\vec P = M\vec v_{km}$; dış kuvvetin bileşeni sıfırsa o bileşen korunur.
- Kütle merkezi çerçevesi
- Kütle merkezi ile birlikte hareket eden, toplam momentumun sıfır olduğu referans çerçevesi.
- König teoremi
- Kinetik enerjinin $K=\tfrac12Mv_{km}^2+K_{iç}$ biçiminde ayrıştırılması.
- İç kinetik enerji
- Kütle merkezine göre hareketten gelen $K_{iç}=\sum\tfrac12 m_iu_i^2$.
- Geri tepme (recoil)
- Bir parçanın fırlatılmasına karşılık kalan kısmın ters yönde hız kazanması; toplam momentum korunur.
Örnek soru
Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda eğik atılan mermi yörüngesinin tepesinde patlayarak iki parçaya ayrılıyor. Parçalar yere düşmeden önce kütle merkezi için ne söylenebilir?
- Patlamanın enerjisi nedeniyle kütle merkezi daha uzağa gider.
- Kütle merkezi iki parçanın yörüngelerinin ortasındaki bir doğru boyunca ilerler.
- Kütle merkezi patlama anında durur ve sonra düşey iner.
- Kütle merkezi ağır parçanın izlediği parabolle aynı yolu izler.
- Patlama iç olay olduğundan kütle merkezi, patlamasız merminin izleyeceği parabolü izlemeye devam eder.
Doğru cevap: E
Çözüm
1. Sisteme etkiyen dış kuvvet yalnızca ağırlıktır: $M\vec a_{km} = M\vec g$.
2. Patlama iç kuvvetlerle olur; iç kuvvet çiftleri toplamda sıfırdır ve $\vec a_{km}$'ya katkı yapmaz.
3. Bu yüzden $\vec r_{km}(t)$ patlamasız merminin parabolüyle aynıdır (ilk parça yere değene kadar). Parçaların kendileri farklı parabollerdedir.
"Ağır parçanın yolunu izler" yalnızca bir parçanın kütlesi diğerine göre sonsuz büyük olduğunda yaklaşık doğrudur; genelde iki parça ağırlıklı ortalama ile temsil edilir.