Fizik I · 10. Ünite: Dönme Hareketi
Sabit Açısal İvme
Sabit bir eksen etrafında dönen cismin açısal ivmesi sabitse, dönme hareketinin tamamı üç basit denklemle çözülebilir: bunlar sabit ivmeli doğrusal hareketin denklemlerinin birebir karşılığıdır. Bu konuda denklemleri türetir, $x\to\theta$, $v\to\omega$, $a\to\alpha$ eşlemesiyle ilişkilendirir, çok aşamalı (hızlanma, sabit hız, yavaşlama) problemleri çözer ve $\omega$–$t$ grafiğinden dönme miktarını okursunuz.
Öğrenme hedefleri
- Sabit açısal ivmeli dönme için $\omega = \omega_0 + \alpha t$, $\Delta\theta = \omega_0 t + \tfrac12\alpha t^2$ ve $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\Delta\theta$ bağıntılarını türetir.
- Doğrusal kinematik denklemlerle dönme denklemleri arasındaki karşılığı kurar ve verilen büyüklüklere uygun denklemi seçer.
- $\omega_0$ ve $\alpha$ zıt işaretli olduğunda duruş anını, geri dönüşü ve toplam dönme açısı ile net açısal yer değiştirmeyi ayırt eder.
- $\omega$–$t$ grafiğinin eğiminden $\alpha$'yı, altındaki alandan $\Delta\theta$'yı bulur.
- Çok aşamalı dönme problemlerinde (hızlanma, sabit hız, frenleme) toplam açıyı ve süreyi hesaplar; sonuçları devir ve dev/dk birimlerine çevirir.
- Dönen cisim üzerindeki bir noktanın teğetsel ve merkezcil ivmesini zamanın fonksiyonu olarak hesaplar.
Konu anlatımı
Bağlam: Hızlanan ve Yavaşlayan Dönmeler
Denklemlerin Türetilmesi
İşaretler, Duruş Anı ve Yön Değiştirme
Grafik Yorumu
Çözümlü Örnekler
Sınır Durumları ve Birim Kontrolü
Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları
Bağlantılar ve Özet
Anahtar terimler
- Sabit açısal ivme (constant angular acceleration)
- Açısal ivmenin zamanla değişmediği durum; $\omega$ zamanla doğrusal, $\theta$ zamanla parabolik değişir.
- Açısal yer değiştirme (angular displacement)
- Başlangıç ve bitiş açısal konumu arasındaki işaretli fark, $\Delta\theta = \theta - \theta_0$.
- Duruş anı
- Açısal hızın sıfır olduğu an, $t_d = -\omega_0/\alpha$; hareketin dönüm noktasıdır.
- Toplam taranan açı
- İleri ve geri dönmelerin mutlak değerleri toplamı; net açısal yer değiştirmeden büyük ya da eşit olabilir.
- Ortalama açısal hız
- Sabit $\alpha$ için $\omega_{ort} = (\omega_0 + \omega)/2$; $\Delta\theta = \omega_{ort}\,t$.
- Zamansız denklem
- $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\,\Delta\theta$; süre bilinmediğinde ya da gerekmediğinde kullanılan bağıntı.
- Devir/dakika (rpm)
- Dönme hızı birimi; rad/s'ye dönüşüm $\omega = 2\pi n/60$.
Örnek soru
Bir fan, $\omega_0 = 2\ \text{rad/s}$ ile dönmeye başlıyor ve $\alpha = 3\ \text{rad/s}^2$ ile sabit olarak hızlanıyor. $t = 4\ \text{s}$ sonunda açısal hızı kaç $\text{rad/s}$'dir?
- $5$
- $6$
- $12$
- $14$
- $24$
Doğru cevap: D
Çözüm
1. Sabit $\alpha$ için $\omega = \omega_0 + \alpha t$.
2. $\omega = 2 + 3\cdot4 =$ $14\ \text{rad/s}$.
Çeldiriciler: $12$ ilk hızı unutmaktır (yalnız $\alpha t$), $5$ $\omega_0+\alpha$ ile $t$ çarpanını unutmaktır, $6$ $\omega_0\alpha$ çarpımıdır, $24$ ise $\omega_0\alpha t$ çarpımıdır.