Fizik I · 10. Ünite: Dönme Hareketi

Dönme Dinamiği; Tork ve Eylemsizlik Momenti

Bir kapı menteşesinden uzak noktasından itildiğinde kolayca açılır; aynı kuvvet menteşeye yakın uygulanınca neredeyse hiçbir şey olmaz. Bu konu, öteleme hareketinin $\vec F = m\vec a$ yasasının dönme hareketindeki karşılığını, yani $\tau_{net} = I\alpha$ bağıntısını kurar. Konunun sonunda sabit bir eksen etrafında dönen katı cisimler için net torku, eylemsizlik momentini ve açısal ivmeyi birbirine bağlayabilir; makara ve asılı kütle gibi bileşik sistemleri hem öteleme hem dönme denklemleriyle çözebilirsiniz.

Öğrenme hedefleri

• Sabit eksen etrafında dönen katı cisim için $\tau_{net} = I\alpha$ bağıntısını tek bir parçacığın $F=ma$ denkleminden türetir.
• Noktasal kütle sistemleri ve basit simetrik cisimler için eylemsizlik momentini $I = \sum m_i r_i^2$ ile hesaplar.
• Kütleli makaraya bağlı asılı cisim sistemlerinde ivmeyi ve ip gerilimlerini (iki taraf için ayrı ayrı) bulur.
• Menteşeli çubuk gibi kütle merkezi ivmeli cisimlerde açısal ivmeyi ve eksen tepkisini hesaplar.
• $\tau = I\alpha$ eşitliğinin sınır durumlarını ($I\to 0$, $I\to\infty$) yorumlar ve birim analiziyle sınar.

Konu anlatımı

1. Bağlam: Neden Döndürmek Zordur, Neden Kolaydır?

2. Temel Kavramlar: Tork ve Eylemsizlik Momenti

3. Türetme: $\tau_{net}=I\alpha$

4. Çözümlü Örnekler

5. Grafik ve Tablo Yorumu: Simülasyonda Neler Değişir?

6. Sınır Durumları ve Birim Analizi

7. Sık Yapılan Hatalar ve Kavram Yanılgıları

8. Özet ve Bağlantılar

Anahtar terimler

Tork (torque)

Bir kuvvetin bir eksen etrafında döndürme etkisi; $\vec\tau=\vec r\times\vec F$, birimi N·m.

Eylemsizlik momenti (moment of inertia)

Cismin dönme hareketindeki değişime direnci; $I=\sum m_ir_i^2$, birimi kg·m².

Açısal ivme (angular acceleration)

Açısal hızın zamanla değişim oranı, $\alpha=d\omega/dt$, birimi rad/s².

Net dış tork

Cisme etki eden dış kuvvetlerin eksene göre torklarının işaretli toplamı; iç torklar birbirini götürür.

Kaymayan ip koşulu

İp ile makara yüzeyi arasında kayma yoksa $a=\alpha R$ olur.

Menteşe tepkisi

Sabit eksenin cisme uyguladığı kuvvet; kütle merkezi ivmesini sağlayan dış kuvvetlerden biridir.

Kaldıraç kolu (moment arm)

Eksenden kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklık, $r\sin\phi$.

Örnek soru

Kütlesi $2\,\text{kg}$ ve yarıçapı $0.20\,\text{m}$ olan dolu bir disk, merkez ekseni etrafında sürtünmesiz dönebilmektedir. Kenarına teğet olarak $4\,\text{N}$'luk sabit kuvvet uygulanırsa diskin açısal ivmesi kaç $\text{rad/s}^2$ olur?

1. 10
2. 40
3. 20
4. 5
5. 0.8

Doğru cevap: C

Çözüm

1. Eylemsizlik momenti: $I=\tfrac12MR^2=\tfrac12(2)(0.20)^2=0.04\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$.
2. Tork: $\tau=RF=0.20\times4=0.8\,\text{N}\cdot\text{m}$.
3. $\alpha=\tau/I=0.8/0.04=$ 20 rad/s².
Çeldirici: $10$ değeri, diski halka sanıp $I=MR^2=0.08$ almanın sonucudur; $40$ ise $I$'ya fazladan $\tfrac12$ uygulamaktır.

Fizik I: tüm konular